蒋王中学高一下学期月末热身试题(二)(8)

x2

20. 解（1）由函数f(x) 的图像经过点(4,8)得：m 2，

x m

x2

函数的解析式为f(x) . ……………………..2分

x 2

2Sn

（2）由已知，当n≥2时，an f(Sn)，即an .

Sn 2

又Sn a1 a2 an，

Sn

所以Sn Sn 1 ，即2Sn Sn Sn 1 2Sn 1，……………..5分

Sn 2

111所以 ， ……………………..7分

SnSn 12又S1 a1 1．

所以数列 由上可知

2

1 1

是首项为1，公差为的等差数列．

2 Sn

11n 1， 1 (n 1)

Sn222

即Sn ．

n 1

222 所以当n≥2时，an Sn Sn 1 ． n 1nn(n 1)

1，　　　　n 1，

因此an ……………………..9分 2

，n≥2． n(n 1)

（3）设上表中从第三行起，每行的公比都为q，且q 0．

12 13

78， 因为1 2 12 2

所以表中第1行至第12行共含有数列 an 的前78项，

故b81在表中第13行第三列， ……………………..11分 因此b81 a13q 又a13

2

4． 91

2

，

13 14

所以q 2． ……………………..13分 记表中第k(k 3)行所有项的和为S，

ak(1 qk)2(1 2k)2则S (1 2k)(k 3)．…..16

1 qk(k 1)1 2k(k 1)

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