2016年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷(解析版)(16)

QH和HD的长度，利用垂径定理可求得ED的长度，最后利用tan∠OED=即可求得RG的长度，最后由垂径定理可求得BF的长度．

【解答】解：（1）∵OD⊥BC，

∴由垂径定理可知：点H是BC的中点，

∵点O是AB的中点，

∴OH是△ABC的中位线，

∴AC=2OH；

（2）∵OD⊥BC，

∴由垂径定理可知：，

∴∠BAD=∠CAD，

∵，

∴∠ABC=∠ADC，

∴180°﹣∠BAD﹣∠ABC=180°﹣∠CAD﹣∠ADC，

∴∠ACD=∠APB，

（3）连接AO延长交于⊙O于点I，连接IC，AB与OD相交于点M，

∵∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，

∴∠ACD﹣∠BDN=∠ABD+∠BDN，

∵∠ABD+∠BDN=∠AND，

∴∠ACD﹣∠BDN=∠AND，

∵∠ACD+∠ABD=180°，

∴∠ABD+∠BDN=180°﹣∠AND，

∴∠AND=180°﹣∠AND，

∴∠AND=90°，

∵tan∠ABC=，BN=3

∴NQ=，

， ， ∴由勾股定理可求得：BQ=

∵∠BNQ=∠QHD=90°，

∴∠ABC=∠QDH，

∵OE=OD，

∴∠OED=∠QDH，

∵∠ERG=90°，

∴∠OED=∠GBN，

∴∠GBN=∠ABC，

∵AB⊥ED，

∴BG=BQ=，GN=NQ=，

∵AI是⊙O直径，

∴∠ACI=90°，

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