2020-2021学年江苏省常州市高二上学期期末数学试题(解析版)(8)

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令x =代入

2221x a =

可得y =， 因为过2F 作x 轴的垂线与双曲线交于P ，Q 两点，

则222PF QF OF ==，所以245POF ∠=?，12PQ F F =，即AB 正确； 又实轴端点分别为()1,0A a -，()2,0A a ；虚轴端点分别为1B ，2B ，不妨记(

)10,B b -，()20,B b ，则()11,B F c b =-，()12,B A a b =，

所以222111211022

B F B A a a a c b ?=-+=++-+=， 则1112B F B A ⊥，即211B F A △为直角三角形，故

C 错； 又122B B b =，122A A a =，122F F c =，

所以222212121244440F F B B ac b A A a -=-=-?=， 即12B B 是12A A ，12F F 的等比中项，故D 正确.

故选：ABD.

【点睛】关键点点睛：

求解本题的关键在于根据离心率用a 表示出双曲线的方程，得到焦点坐标、实轴端点和虚轴端点坐标，即可结合双曲线的性质求解；解决此类题目要求学生要有较强的计算能力.（求解时，也可用特殊值法，直接令2a =或其它常数，进行求解.）

三、填空题

13．若正项等比数列{}n a 满足154a a =，当

2414a a +取最小值时，数列{}n a 的公比是__________.

【答案】2

【分析】根据等比数列的性质，得到244a a =，由基本不等式求出

2414a a +的最小值，由等号成立的条件，即可求出公比.

【详解】设正项等比数列{}n a 的公比为()0q q >，

因为154a a =，所以由等比数列的性质可得，244a a =；

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