所以
2
2
1
2
1
1
2
11
1
32
3
22
1
3
k
k
k
k
k
S k
a
k
-
--
-
==+
??
+--
，
令()
2
1
1
232
1
k
k
f k
-
=+
?
-
，则()()
()22
1
2223
1
2
111
32323
k k k
k k k k
f k f k
-
+---++
+-=-=
???
，
令()2
223
g k k k
=-++，对称轴为
1
2
k=，
所以()2
223
g k k k
=-++随k的增大而减小，
()130
g=>，()2
22222310
g=-?+?+=-<，
所以()()
21
f f
>，()()()
234
f f f
>>>，
所以2
k=时，()
2
1
1
232
1
k
k
f k
-
=+
?
-
最大值为()
2
1
1
21
2
1
2
2
3
f=+=
?
-
，
所以1
M≥，所以M的最小值为1.
【点睛】易错点睛：本题是函数与数列的综合问题，解决该问题应该注意的事项：
(1)数列是一类特殊的函数，它的图象是一群孤立的点；
(2)转化以函数为背景的条件时，应该注意题中的限制条件，如函数的定义域，这往往是很容易被忽视的问题；
(3)利用函数的方法研究数列中的相关问题时，应准确构造相应的函数，注意数列中相关限制条件的转化.
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆
22
22
:1(0)
x y
C a b
a b
+=>>过点()
1,e，且
3
e=，其中e为椭圆C的离心率.若A，B分别是椭圆C的上顶点与右顶点，动直线()0
y kx k
=>与椭圆C交于E，F两点，其中点E在第一象限.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设AEB
△，AFB
△的面积分别为1S，2S，求2
1
S
S
的最小值，并求出此时k的值.
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