2020-2021学年江苏省常州市高二上学期期末数学试题(解析版)(6)

第 6 页 共 19 页 （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.

10．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为d ，已知312a =，120S >，130S <，则下列结论正确的有（ ）

A ．670a a +<

B ．70a <

C ．d 可以取负整数

D ．对任意*n N ∈，有6n S S ≤ 【答案】BD

【分析】利用等差数列的通项公式求和公式及其性质即可判断出结论．

【详解】因为121121112

02S a d ?=+?>， 131********

S a d ?=+?< 所以112110,60a d a d +>+<，

即6770,0,a a a +><

所以60a >，

由312a =得1122a d =-，

联立112110,60a d a d +>+<可解得 2437

d -<<-， 故等差数列{}n a 是单调递减的，且60a >， 70,a <

所以对任意*n N ∈，有6n S S ≤

综上可知BD 正确，

故选：BD

【点睛】关键点点睛：由120S >，130S <解得60a >，70a <是求解本题的关键所在，由此结合条件求出d 的范围，判断数列的单调性，求出6n S S ≤，属于中档题. 11．2020年11月28日，“嫦娥五号”顺利进入环月轨道，其轨道是以月球的球心F 为一个焦点的椭圆(如图所示).已知它的近月点A (离月球表面最近的点)距离月球表面m 千米，远月点B (离月球表面最远的点)距离月球表面n 千米，AB 为椭圆的长轴，月球的

半径为R 千米.设该椭圆的长轴长，焦距分别为2a ，2c ，则下列结论正确的有（ ）

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