第 18 页 共 19 页 【答案】（1）2
214
x y +=；（2）21S S
的最小值为3+k 的值为12. 【分析】（1）根据题中条件，由椭圆的性质列出方程组，求出22,a b ，即可得出椭圆方程；
（2）先由（1）得到()0,1A ，()2,0B ，求出直线AB 的方程，根据题意，设()00,E x y ，得()00,F x y --，联立直线()0y kx k =>与椭圆方程，求出00,x y ，再分别记点E ，F 到直线AB 的距离为1d ，2d ，根据点到直线距离公式， 以及三角形面积公式，得到2211
S d S d =，利用基本不等式，即可求出其最小值，以及取最小值时的k 值. 【详解】（1）因为椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点()1,e
，且e =e 为椭圆C 的离心率，
所以22222211e a b c e a a b c ?+=???==??=+???
，即2
22222211c a a b c a a b c ?+=???=??=+???
，解得222143b a c ?=?=??=?，所以椭圆C 的方程为
2
214
x y +=； （2）由（1）可得，()0,1A ，()2,0B ，
所以直线AB 的方程为121
x y +=，即220x y +-=， 由题意，设()00,E x y ()00x >，
因为直线()0y kx k =>与椭圆C 交于E ，F 两点，所以()00,F x y --； 由00220014
y kx x y =???+=??可得2220014x k x +=
，则0x =
0y = 分别记点E ，F 到直线AB 的距离为1d ，2d ，
则1d ===，
第 19 页 共 19 页
因为0k >，所以()(
)2
2
121440k k
k +-+=>
，则102k >+，
因此
1
212k d +
=
同理2
212k d +=
=
，
又AEB △，AFB △的面积分别为1S ，2S ，
所以2
221111
221111221AB d S d k S d A d B ====+=++
211111121
k =+
==+
≥+
=+
+
-3=+
当且仅当214k =，即1
2
k =
（负值舍去）时，等号成立. 故
21S S 的最小值为3+k 的值为12
. 【点睛】思路点睛：
求解圆锥曲线中三角形的面积问题时，一般需要联立直线与曲线方程，根据韦达定理，以及三角形面积公式表示出三角形的面积，再结合相关知识即可求解三角形面积的最值或面积之比的最值等.
百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库2020-2021学年江苏省常州市高二上学期期末数学试题(解析版)(18)在线全文阅读。
相关推荐：