2020-2021学年江苏省常州市高二上学期期末数学试题(解析版)(16)

第 16 页 共 19 页 21．已知数列{}n a 的奇数项是首项为1，公差为d 的等差数列，偶数项是首项为2，公

比为q 的等比数列.数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足34S a =，3542a a a +=+·

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设实数0M >，若对于任意*k N ∈，都有(]2120,k k

S M a -∈求M 的最小值. 【答案】（1）2

2,23,n n n n a n -??=????是奇数是偶数

（2）1 . 【分析】（1）将已知条件1234354

2a a a a a a a ++=??+=+?整理为121211222d q d d q +++=??+++=+?求出q 和d 的值即可求出通项；

（2）先利用分组求和求出21k S -，利用通项求出2k a ，可得22121121113232213k k k k k S k a k ----==+??+--，构造数列()2112321k k f k -=+?-，利用作差法判断其单调性，可得M 的范围，即可求解.

【详解】（1）由题意可得11a =，22a =， 因为34S a =，3542a a a +=+，

所以1234354

2a a a a a a a ++=??+=+?，即121211222d q d d q +++=??+++=+?整理得：4232d q d q +=??=? 解得：23d q =??=?

， 所以2

2,23,n n n n a n -??=????是奇数是偶数

， ()()2113212422k k k S a a a a a a ---=++

+++++ ()()012135212333k k -=++++-+?+++ ()()121113*********

k k k k k --?-+-=+?=+--，

22

1222323k k k a --=?=?，

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