2020—2021高三文科数学月考试卷及答案(7)

21．（本小题14分）（1）设直线:(1)AB y k x =+， 将:(1)AB y k x =+代入椭圆的方程22

35x y +=， 消去y 整理得2222(31)6350k x k x k +++-=，

设11(,)A x y ，22B(,)x y 则2242261231364(31)(35)0

k k k k k x x +??=-+->??+=-?? 因为线段AB 的中点的横坐标为1

2-

，解得k =

因此直线AB

的方程为10x ±+= （2）假设在x 轴上存在点(,0)M m ，使得MA MB ?位常数，

(1)当直线AB 与x 轴不垂直时，由（1）知22612

31k k x x ++=-，22351231k k x x -+?= 因此1212()()MA MB x m x m y y ?=--+=22221212(1)()()k x x k m x x k m ++-+++

22614133(31)2m k m m ++=+--，

因为MA MB ?是与k 无关的常数，从而有7

36140,m m +==-， 现在49MA MB ?=，

(2)当直线AB 与x 轴垂直时,现在结论成立，

综上可知，在x 轴上存在定点7

3(,0)M -，使49MA MB ?=为实数。

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