2020—2021高三文科数学月考试卷及答案(3)

'O 外切，过O 作⊙'O 的两条切线,,OA OB ,A B 是切点，点C 在圆'O 上且不与点,A B 重合，则ACB ∠= .

三、解答题：解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75

分） 16．（本小题12分）已知,,A B C 是ABC ?的三个内角，向量(1),m =-，3 (cos ,sin )n A A =，且1=?n m . （1）求角A ；

（2）若

221sin2cos sin 3B B B

+-=-，求tan C . 17.（本小题12分）某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后,随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人. 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人.

(1)问各班被抽取的学生人数各为多少人? (2)在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率.

18.（本小题12分）如图（1），ABC ?是等腰直角三角形，4AC BC ==，E 、F 分别为AC 、

AB 的中点，将AEF ?沿EF 折起，使A '在平面BCEF 上的射影O 恰为EC 的中点，得到图（2）

． （1）求证：EF A C '⊥； （2）求三棱锥BC A F '-的体积．

19.（本小题12分）已知数列}{n a 、}{n b 满足11=a ，32=a ，

)(2*1

N n b b n

n ∈=+，n n n a a b -=+1. （1）求数列}{n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的通项公式；

频率分数

90100110120130

0.05

0.100.150.200.250.300.350.4080

70

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