4． 如图10所示，质量为m＝1 kg的小物块由静止轻轻放在水平匀速
运动的传送带上，从A点随传送带运动到水平部分的最右端B点， 经半圆轨道C点沿圆弧切线进入竖直光滑的半圆轨道，恰能做圆 周运动．C点在B点的正上方，D点为轨道的最低点．小物块离 开D点后，做平抛运动，恰好垂直于倾斜挡板打在挡板跟水平面
相交的E点．已知半圆轨道的半径R＝0.9 m，D点距水平面的高 图10 度h＝0.75 m，取g＝10 m/s2，试求： (1)摩擦力对小物块做的功；
(2)小物块经过D点时对轨道压力的大小； (3)倾斜挡板与水平面间的夹角θ.
答案 (1)4.5 J (2)60 N，方向竖直向下 (3)60°
解析 (1)设小物块经过C点时的速度大小为v1，因为经过C点恰能做圆周运动，所以， 由牛顿第二定律得：
v1 2
mg＝m
R解得：v1＝3 m/s
小物块由A到B的过程中，设摩擦力对小物块做的功为W，由动能定理得：
12W＝mv1
2解得：W＝4.5 J
(2)设小物块经过D点时的速度大小为v2，对从C点运动到D点的过程，由机械能守恒 定律得： 1122mv1＋mg·2R＝mv2 22v2 2
m R
小物块经过D点时，设轨道对它的支持力大小为FN，由牛顿第二定律得：FN－mg＝
联立解得：FN＝60 N
由牛顿第三定律可知，小物块经过D点时对轨道的压力大小为： FN′＝FN＝60 N，方向竖直向下
1
(3)小物块离开D点后做平抛运动，设经时间t打在E点，由h＝gt2得：
2
15t＝s
10
设小物块打在E点时速度的水平、竖直分量分别为vx、vy，速度跟竖直方向的夹角为α， 则： vx＝v2 vy＝gt vxtan α＝
y
解得：tan α3 所以：α
＝60°
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