由牛顿第三定律知，物块经过C点时对轨道压力的大小为FN′＝FN＝43 N
(3)因物块到达A点时的速度为3 m/s，小于传送带速度，故物块在传送带上一直做匀加速直线运动 μmg＝ma， a＝3 m/s2
v 2
PA间的距离xPA＝＝1.5 m.
2a
6. 如图6所示，半径R＝1.0 m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面
内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角 θ＝ 37°，另一端点C为轨道的最低点．C点右侧的水平路面 上紧挨C点放置一木板，木板质量M ＝1 kg，上表面与C点 等高．质量m＝1 kg的物块(可视为质点)从空中A点以
v0＝1.2 m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道． 图6 已知物块与木板间的动摩擦因数μ1＝0.2，木板与路面间的动摩擦因数μ2＝0.05，sin 37° ＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2.试求： (1)物块经过轨道上的C点时对轨道的压力；
(2)设木板受到的最大静摩擦力跟滑动摩擦力相等，则木板至少多长才能使物块不从木板上滑下？
答案 (1)46 N (2)6 m
解析 (1)设物块经过B点时的速度为vB，则 vBsin 37°＝v0
设物块经过C点的速度为vC，由机械能守恒得： 1122
mvB＋mg(R＋Rsin 37°)＝vC 22
vC2物块经过C点时，设轨道对物块的支持力为FC，根据牛顿第二定律得：FC－mg＝
R联立解得：FC＝46 N
由牛顿第三定律可知，物块经过圆轨道上的C点时对轨道的压力为46 N
(2)物块在木板上滑动时，设物块和木板的加速度大小分别为a1、a2，得：μ1mg＝ma1 μ1mg－μ2(M＋m)g＝Ma2
设物块和木板经过时间t达到共同速度v，其位移分别为x1、x2，则：对物块有： vC－a1t＝v v2－vC＝－2a1x1 对木板有：a2t＝v v2＝2a2x2
设木板长度至少为L，由题意得：L≥x1－x2 联立解得：L≥6 m
即木板长度至少6 m才能使物块不从木板上滑下．
2
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