经典求极限方法(5)

名牌大学 教授授课 精品课件 绝对经典

【解】 limx 0

111sinx xcosx

( cotx) lim x 0xxxxsinx

x3x23

x (x) x[1 (x2)] lim 3x 0x113

)x (x3)

1

lim3 x 0x3.

(

9．数列极限转化成函数极限求解

1

例15：极限lim nsin

n n

【说明】这是1 形式的的数列极限，由于数列极限不能使用罗必塔法则，若直接求有一定难度，若转化成函数极限，可通过7提供的方法结合罗必塔法则求解。

1

【解】考虑辅助极限lim xsin

x x

x2

n2

lime

x

1

x2 xsin 1

x

lime

y 0

1 1

siny 1 2 yy

e

1

6

1

所以，lim nsin

n n

n2

e

1

6

10．n项和数列极限问题

n项和数列极限问题极限问题有两种处理方法 (1)用定积分的定义把极限转化为定积分来计算; (2)利用两边夹法则求极限.

111

例16：极限lim 22n n2 22n2 n2 n 1

【说明】用定积分的定义把极限转化为定积分计算,是把f(x)看成［0,1］定积分。

1 1

lim f n n n 2

f n 1 n

f f(x)dx 0 n

1 111

【解】原式＝lim

222n n 1 2 n

1 1

nn n

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库经典求极限方法(5)在线全文阅读。