经典求极限方法(4)

名牌大学 教授授课 精品课件 绝对经典

因为

limf(x)g(x) elimg(x)ln(f(x)) elimg(x)ln(1 f(x) 1) elim(f(x) 1)g(x)

1

例12：求极限lim3

x 0x

2 cosx x 1 .

3

2 cosx

xln

3

【解1】 原式 lim

x 0

e

x3

2 cosx

ln 13 lim2x 0x

1

sinx）

ln（2 cosx） ln3 lim limx 0x 0x22x11sinx1

lim

2x 02 cosxx6

e

2 cosx

xln

3

【解2】 原式 lim

x 0

x3

2 cosx

ln 13 limx 0x2

ln（1

lim

x 0

cosx 1

）

cosx 11 lim 22x 03x6x

8．利用Taylor公式求极限

ax a x 2

, ( a 0 ). 例13 求极限 lim2x 0x

x22

1 xlna lna ( x2),

2

【解】 a e

xxlna

a

x

x22

1 xlna lna ( x2);

2

ax a x 2 x2ln2a ( x2).

ax a x 2x2ln2a ( x2)2

lim lna. lim22x 0x 0xx

11lim例14 求极限x 0( cotx).

xx

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