经典求极限方法

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求极限的各种方法

1．约去零因子求极限

x4 1

例1：求极限lim

x 1x 1

【说明】x 1表明x与1无限接近，但x 1，所以x 1这一零因子可以约去。

(x 1)(x 1)(x2 1)

lim(x 1)(x2 1) 6=4 【解】lim

x 1x 1x 1

2．分子分母同除求极限

x3 x2

例2：求极限lim3

x 3x 1

【说明】

型且分子分母都以多项式给出的极限,可通过分子分母同除来求。

1 1x3 x21x

【解】lim3 lim

x 3x 1x 3 3x3

【注】(1) 一般分子分母同除x的最高次方；

0nn 1

ax an 1x a0

(2) limnm

m 1x bx bx bmm 10 an

bn

m nm n m n

3．分子(母)有理化求极限

例3：求极限lim(x2 3 x2 1)

x

【说明】分子或分母有理化求极限，是通过有理化化去无理式。 【解】lim(x 3 x 1) lim

x

2

2

(x2 3 x2 1)(x2 3 x2 1)

x 3 x 1

2

2

x

lim

2x 3 x 1

2

2

x

0

例4：求极限lim

x 0

tanx sinx

3

x

【解】lim

x 0

tanx sinxtanx sinx

lim

x 03x3x tanx sinx

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