word版2012年北京房山区中考一模数学试卷及答案[1](10)

又∵AE=AC ∴AE = EC =AC

∴△AEC是等边三角形

∴∠EAC=60°---------------------2分

⑵ ∵DE⊥AC于点F ∴∠AFE=90° ∵∠EAC=60° ∴∠AEF=30° ∵AD∥BC

∴∠BAD=∠ABC=90° ∵AD=2

∴AE=23------------------------------------------4分

∵∠ABC=90° ∴CB⊥AE

又∵△AEC是等边三角形

1

∴AB=AE=3---------------------------------------------5分

2

20．如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC于点F，交AB的延长线于点E． ⑴求证：直线DE是⊙O的切线；

4

⑵当cosE=，BF=6时，求⊙O的直径．

5

⑴证明：联结BD、OD. ∵AB是直径 ∴∠ADB=90° ∵AB=BC ∴AD=DC ∵AO=OB

∴OD∥BC -------------------------------------1分 ∵DF⊥BC ∴DF⊥OD

又∵点D在⊙O上

∴直线DE是⊙O的切线.-----------------------------2分

4

⑵解：∵DF⊥BC，cosE=，BF=6

5

∴可得EF=8，BE=10-------------------------------3分 ∵OD∥BC

∴△EFB∽△EDO BFBE∴ ODEO

610

设半径为x. 则 . 解得x=15

x10 x

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