2013年丰台区高三二模文科数学试卷含答案(7)

19. （本小题13分）设函数 f(x) alnx (a 1)x

12

x(a 0). 2

（Ⅰ）若直线l与曲线y f(x)相切，切点是P(2,0)，求直线l的方程； （Ⅱ）讨论f(x)的单调性.

解：（Ⅰ）∵P(2,0)在函数f(x)的图象上， f(2)=0 aln2 2(a 1) 2 0,即(ln2 2)a 0,,

ln2 2 0, a 0. 分

f(x)=

12

x x， f (x) x 1, 2

f (2) 1, .4分 直线l的方程为y=x-2，即x-y-2=0 . .5分 （Ⅱ）f(x)的定义域为{x|x 0}, .6分

f (x)

a(x 1)(x a)

, ………………………7分 (a 1) x

xx

由f (x) 0得x 1,或x a,新 课 标 第 一 网

①当a 1时,f (x) 0在（0，+x=1时，f (x) 0，

； ………………………8分 f(x)0，+）

②当a=0时，,f (1，f (x) 0 0 x 1，

f(x)1，+ ），f(x)的单调递减区间是（0，1）；……9分 f (x) 0 0 x a，或x 1，f (x) 0 a x 1，

f0，a）和（1，+ ），f(x)的单调递减区间是（a，1）； ………………………11分

，或x a，f (x) 0 1 x a， ④当a 1时,f (x) 0 0 x 1

f(x)的单调递增区间是（0，1）和（a，+ ），f(x)的单调递减区间是（1，a）.

x22

19.（本小题14分）已知椭圆C y 1，其短轴的端点分别为A,B(如图),直线AM,BM

4

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