概率统计第四章习题(4)

3、二维四机随量变函数的的学期数的联望合概函率为数(xp 1(设)二维离随机散变 量)设二离维散随机量(变X,Y的)联概率函数为 i 合 ,yj,)则的联合 概率数函为 ， 机随量变数函gX(,Y)数学期望的如下： 的数期学望下如： 机变量随函 数的数学期如下望

E[( g ,YX)] = ∑ g ∑i , x jy xpi y ,j , ji

()

)(假定个级数这绝对收敛的是. 假定个这数级是对绝收敛 的联的合率概度为f密x,(y ,则) ()2设二维续连随变机 量)设二连维随机变续量X(Y,)联合的率概度密 的联合为率概度为密， 随机量变g(,Y)的X学数望如下期 ：

的数学望如下期 随：变量机的 数期望如学

下[gE( X, )Y] =∫

+∞ +∞ ∞ ∞

∫( g,xy) f( x ,y) dxd,y4

假定个积这是分对收敛绝的. 定这假个积分是对收敛的绝

五

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