人教版-高中数学选修4-5 数学归纳法证明不等式(7)

适应于教师教学,学生自学

例 证 : 如 n(n为 整 )个 数 1, a2 ,, an 的 积 4. 明 果 正 数 正 a 乘 a1a2 an =1 那 它 的 a1 + a2 ++ an ≥ n. , 么 们 和

证明:(1)当n =1 , a1 =1, 命题成立 时有 .(2)假设当n = k时 命题成立即若k个正数的乘积a1a2 ak =1, , . 则 a1 + a2 ++ ak ≥ k

当 = k +1 , 知 +1 正 a1, a2 ,, ak , ak+1满 条 n 时已 k 个 数 足 件 a1a2 ak+1 =1.

若 k +1个 数 1, a2 ,, ak , ak+1都 等则 们 是 这 正 a 相 , 它 都 1, 其 为 +1, 命 得 和 k 题 证若这k +1个正数a1, a2 ,, ak , ak+1不全相等则其中必有大于 的 , 1 数也有小于的数否则与a1a2 ak+1=1矛盾 不妨设a1>1, a2 <1. 1 ( ).

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