人教版-高中数学选修4-5 数学归纳法证明不等式(3)

适应于教师教学,学生自学

用数学归纳法证明不等式问题

an = n2} :1,4,9,16,25,36,49,64,81, ; {

例 观 下 两 数 , 从 几 起 n始 小 bn ? 1 察 面 个 列 第 项 a 终 于 证 你 结 . 明 的 论

bn = 2n} : 2,4,8,16,32,64,128,256,512, . {

证 :(1)当 = 5时 52 < 25, 命 成 明 n ,有 题 立 ,从第 项起 an < 2 < 5 ,, 由数列的前几项猜想命题成立 即有kbn , 2k. (2) 假

当 = k(k ≥ 5)时 设 nn2 < 2k n∈ , 即当n = n (+1 N+ , n ≥ 5) 时

即 n = k +1 命 成 . 当 时 题 立 由1 ( )(2)可 , n2 < 2n (n ∈ N+ , n ≥ 5) 知

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