人教版-高中数学选修4-5 数学归纳法证明不等式(2)

适应于教师教学,学生自学

用数学归纳法证明时, 要分两个步骤, 两者缺一不可. 用数学归纳法证明时 要分两个步骤 两者缺一不可 (1) 证明了第一步 就获得了递推的基础 但仅靠这一步还不能 证明了第一步,就获得了递推的基础 就获得了递推的基础,但仅靠这一步还不能 说明结论的正确性. 说明结论的正确性 在这一步中, 在这一步中 只需验证命题结论成立的最小的正整数就可以 没有必要验证命题对几个正整数成立. 了, 没有必要验证命题对几个正整数成立 (2)证明了第二步 就获得了推理的依据 仅有第二步而没有 证明了第二步, 就获得了推理的依据. 证明了第二步 第一步,则失去了递推的基础 而只有第一步而没有第二步, 则失去了递推的基础;而只有第一步而没有第二步 第一步 则失去了递推的基础 而只有第一步而没有第二步 就可能得出不正确的结论,因为单靠第一步 因为单靠第一步, 就可能得出不正确的结论 因为单靠第一步 我们无法递推 下去, 所以我们无法判断命题对n 是否正确. 下去 所以我们无法判断命题对 0+1,n0+2,…,是否正确 是否正确 在第二步中,n=k命题成立 可以作为条件加以运用 命题成立,可以作为条件加以运用 在第二步中 命题成立 可以作为条件加以运用,n=k+1时 时 的情况则有待利用命题的已知条件,公理 定理 定义加以证明. 的情况则有待利用命题的已知条件 公理,定理 定义加以证明 公理 定理,定义加以证明 完成一,二步后 最后对命题做一个总的结论 完成一 二步后,最后对命题做一个总的结论 二步后 最后对命题做一个总的结论.

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