2012考研数学一真题及答案(5)

(16)

解：()()()()()22

222

2

2222

222,10

,0

x y x

y x y x y f x y e xe x e x x f x y xe y y +

++---+-??=+-=-=??????=-=???

得驻点()()121,0,1,0P P -

()()()

()()()()()

2222

22

22

22

222222

2222,21,1,1x y x y

x y x y f x y xe e x x x f x y e x y x y f x y xe y y ++--+-+-??=-+--??????=--???????=-???

根据判断极值的第二充分条件，

把()11,0,P -代入二阶偏导数B=0，A>0，C>0，所以()11,0,P -为极小值点，极小值为 ()1

21,0f e --=-

把()21,0P 代入二阶偏导数B=0，A<0，C<0，所以()21,0P 为极大值点，极大值为

()1

21,0f e -=

(17) 解：（Ⅰ）收敛域

22(1)1

2

22

2221

1443()4432(1)121

lim lim lim 4(1)4(1)3()214(1)4(1)32(1)1n n

n n n n n n n x a x n n n n R x x

n n a x n n n x n ++→∞→∞→∞+-++?+++++===??=+++++++++?++令21x <，得11x -<<，当1x =±时，技术发散。所以，收敛域为(1,1)- （Ⅱ）设222222000443(21)22()[(21)](1)212121

n n n n n n n n n n S x x x n x x x n n n ∞

∞∞

===++++==

=

++<+++∑∑∑

令210()(21)n n S x n x ∞-=+∑，2202

()21n n S x x n ∞

-=+

∑ 因为221120000

()(21)(1)1x

x n n n n x S t dt n t dt x x x ∞∞

+===+==<-∑∑?? 所以212221()()(1)1(1)x

x S x x x x +'==<--

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