2010年数学之家数学竞赛讲义(6)

证明：对AMD和直线BEP用梅涅劳斯定理得APDEMB=1………………（1）PDEMBA

对 AFD和直线NCP用梅氏定理得

ACFNDP=1………………（2）CFNDPA

对 AMF和直线BDC用梅氏定理：

ABMDFC=1………………（3）BMDFCA

DEENMD（1）×（2）×（3)=1,又DE=DF EMNDDF

DMDN= DM=DNDM-DEDN-DE

x2

例7：求∫dx2(xsinx+cosx)

xxcosxx1解法1dx=d( ∫cosx(xsinx+cosx)2∫cosxxsinx+cosx)xxsinx+cosx+∫dx2cosx(xsinx+cosx)(xsinx+cosx)cosx

xsinx xcosx= +tanx+c=+ccosx(xsinx+cosx)xsinx+cosx=

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