定积分在几何学上的应用(5)

P276-3

例3. 求椭圆

所围图形的面积 .

解: 利用对称性 , 有 d A y dx

y

A 4 y d x0

a

b

利用椭圆的参数方程 x a cos t (0 t 2 ) y b sin t 应用定积分换元法得

o xx dx a x

4 a b 1 ab2 2首页 上页

4ab 2 sin 2 t dt0

当 a = b 时得圆面积公式返回 下页 结束

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