例析物理竞赛中纯电阻电路的简化和等效变换(6)

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⑵双边一维无限网络 【例题4】如图所示，两头都是无穷长，唯独中间网孔上缺掉一个电阻r2，求e、f之间的等效电阻。（中间缺口形）

【例题5】如图所示，两头都是无穷长，唯独旁边缺一个电阻r2，求f、g之间的等效电阻.（旁边缺口形）

【例题6】如图所示，求g、f间的等效电阻。（完整形）

小结：一维无限网络利用网络的重复性。 ⑶二维无限网络

【例题7】图为一个网格为正方形的平面无穷网络，网络的每一个节点都有四个电阻与上下左右四个节点分别相联，每个电阻大小均为R，由此，按左右、上下一直延伸到无穷远处．A和B为网络中任意两个相邻节点，试求A、B间的等效电阻RAB．

模型分析：如图，设有一电流I从A点流入，从无穷远处流出．由于网络无穷大，故网络对于A点是对称的，电流I将在联接A点的四个电阻上平均分配．这时，电阻R（指A、B两节点间的电阻）上的电流为I/4，方向由A指向B．

同理，再设一电流I从无穷远处流处，从节点B流出．由于网络无穷大，B也是网络的对称点，因此在电阻R上分得的电流也为I/4，方向也是由A指向B．

将上述两种情况叠加，其结果将等效为一个从节点A流入网络，又从节点B流出网络的稳恒电流I，在无穷远处既不流入也不流出．每个支路上的电流也是上述两种情况下各支路电流的叠加．因此，R电阻上的电流为I/2．所以A、B两节点间的电势差为：

【例题8】对图示无限网络，求A、B两点间的电阻RAB 。

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