北师大八年级下册第四章《因式分解》单元测试题含答案解析(9)

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(6)【分析】将x2y2看作一个整体，然后进行因式分解．

解：（x2y2+3）（x2y2﹣7）+37

=（x2y2）2﹣4x2y2+16

=（x2y24）2

=（xy+2）2（xy﹣2）2．

20．【分析】已知等式左边利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．

解：∵x2+y2﹣4x+6y+13=（x﹣2）2+（y+3）2=0，

∴x﹣2=0，y+3=0，即x=2，y=﹣3，

则原式=（x﹣3y）2=112=121．

21．【分析】（1）根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案；（2）根据平方差公式，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．

解：（1）原式=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，

当a+b=2，ab=2时，原式=2×22=8；

（2）原式=4x2﹣y2﹣（4y2﹣x2）

=5x2﹣5y2，

当x=2，y=1时，原式=5×22﹣5×12=15．

22．【分析】设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2），对x进行两次赋值，可得出两个关于m、n的方程，联立求解可得出m、n的值．

解：设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2）（A为整式），

取x=1，得1+m+n﹣16=0①，

取x=2，得16+8m+2n﹣16=0②，

由①、②解得m=﹣5，n=20．

23.【分析】根据分组法、提公因式法分解因式分解，可得答案．

解：x3﹣x2﹣x+1=x2（x﹣1）﹣（x﹣1）=（x﹣1）2（x+1）

4x3﹣4x2﹣x+1=4x2（x﹣1）﹣（x﹣1）=（x﹣1）（2x+1）（2x﹣1）

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