2019版高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 课时跟踪检测16 理(6)

A ．－1

B ．－13

C ．13

D ．1

答案：B

解析：由题意知f (x )＝x 2＋2??0

1f (x )d x ， 设m ＝??0

1f (x )d x ，∴f (x )＝x 2

＋2m ， ??01

f (x )d x ＝??01(x 2＋2m )d x ＝? ????13x 3＋2mx 10＝13＋2m ＝m ，∴m ＝－13

. 2．已知函数f (x )＝sin (x －φ)，且???0

2π3f (x )d x ＝0，则函数f (x )的图象的一条对称轴是( )

A ．x ＝5π6

B ．x ＝7π12

C ．x ＝π3

D ．x ＝π6

答案：A

解析：由???02π3f (x )d x ＝0，得???02π3sin(x －φ)d x ＝0， 即－cos (x －φ)???? 2π30＝0，∴－cos ? ??

??2π3－φ＋cos φ＝0， ∴32cos φ－32sin φ＝0，∴3cos ?

????φ＋π6＝0， ∴φ＋π6＝π2＋k π(k ∈Z )，解得φ＝k π＋π3

(k ∈Z )， ∴f (x )＝sin ??????x －?

????k π＋π3，由x －k π－π3＝k ′π＋π2，得x ＝(k ＋k ′)π＋5π6(k ，k ′∈Z )，故选A.

3．若函数f (x )，g (x )满足??-1

1f (x )g (x )d x ＝0，则称f (x )，g (x )为区间[－1,1]上的一组正交函数．给出三组函数：

①f (x )＝sin 12x ，g (x )＝cos 12

x ；②f (x )＝x ＋1，g (x )＝x －1；③f (x )＝x ，g (x )＝x 2. 其中为区间[－1,1]上的正交函数的组数是________．(填序号)

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