393)?(423)?(378)?1.89?10?(Tg)8.94?10?(Tg)1.89?101.33?10?10?5?2.12?10?3, 即快了近500倍
??(Tg)?(Tg)?1.43?10?5, 即快了近10倍
5
20 聚异丁烯的应力松弛模量,在25℃和测量时间为1h下是3×105N·m-2.试用时-温等效转换曲线估计:
(1)在-80℃和测量时间为1h的应力松弛模量为多少;
(2)在什么温度下,使测定时间为10-6h, 与-80℃测量时间为1h,所得到的模量值相同? 解: 由PIB的时-温等效转换曲线(如图所示)
(1)由图中曲线查得,在-80℃和测量时间为1h下,logE(t)=9,即E(t)=109 N·m-2 (2)已知PIB的Tg=-75℃,应用WLF方程和题意,
log1t(Tg)??17.44(193?198)51.6?(193?198)
?t(Tg)?0.01345(h)?48(s)由题意,在10-6h测得同样的E(t)的温度为T,两种情况下有相同的移动因子logaT,
10?6?log0.01345??17.44(T?198)51.6?(T?198)?
T?214K??59C
22 某聚苯乙烯试样尺寸为10.16×1.27×0.32cm, 加上277.8N的负荷后进行蠕变实验,得到实验数据如下表.试画出其蠕变曲线.如果Boltzmann叠加原理有效,在100min时将负荷加倍,则在10,000min时试样蠕变伸长为多少? 时间t(min) 长度l(m) 解: 根据??0.1 0.1024 l?l0l0??ll03
1 0.1028 10 0.1035 100 0.1044 1000 0.1051 10,000 0.1063
计算各个时间下的?l和?(t),列于下表,并用表中数据做?(t)?t曲线,得 Logt(min) 103Δl(m) ε(t) ×102 由?0?WA0?-1 0.84 0.825 0 1.24 1.225 1 1.93 1.90 2 2.79 2.75 3 3.53 3.48 4 4.70 4.63 277.81.27?0.318?102.75?10?26?4?6.889?10N?m6?2
和J(100)??(100)?0?6.889?10?3?10?9N?m?N2?1
由Boltzmann叠加原理:?(10,000)??0J(t1)??1?(t?t1) 可分别计算??2?0时的各点?l值和?值,列于下表:
?0=277.8N·m -2Logt(min) 103Δl(m) ε×102 -1 0.84 0.825 0 1.24 1.225 1 1.93 1.90 2 2.79 2.75 5.59 5.50 3 3.53 3.48 7.06 6.95 4 4.70 4.63 9.40 9.25 ??2?0 103Δl(m) ε×102 作叠加曲线如图所示. (缺图) ?(10,000)?92.5?10?3
?0.1016?9.4?10?3?3?l??l0?92.5?10?3m
l?l0??l?0.1016?9.4?10?0.111m
22 在一个动态力学实验中,应力?*??0sin?t,应变?*??0sin(?t??).试指出样品在极大扭曲
时,弹性贮能(Wst)与一个完整周期内所消耗的功(?W)之间的关系为:
'?WWst?2?tan??2?''G(?)G(?)'''
式中, G(?)和G(?)分别为贮能模量和损耗模量.
解: 由题意,应力和应变与交变频率、时间的关系如图所示. 应力: ?*??0sin?t??0ei?t
应变: ?*??0sin(?t??)??0ei(?t??) 切变模量: G(?)?*?(t)?(t)i?**??0?0*ei?t?i(?t??)
?G(?)e*?G(?)(cos??isin?)
'*? 贮能模量: G(?)?G(?)cos?
损耗模量: G(''?)?G(*?)sin? 一个周期内反抗应力作功(耗能):
?W??2?/?0**''2?(t)d?(t)??G(?)?0
一个周期内弹性贮能:
Wst??2?0?(t)d?(t)?G(?)G(?)'''**12G(?)?0
'2??WWst?2??2?tan?
23 把一块长10cm、截面积为0.20cm2的橡胶试片,夹住一端,另一端加上质量为500g的负荷使之自然振动(如图) (缺图).振动周期为0.60s,其振幅每一周期减小5%,若已知对数减量
??1?W(损失)2W(总)??G(?)G'(?)''??tan?
试计算以下各项:
(1)橡胶试片在该频率下的贮能模量(G(?))、损耗模量（G(?)）、对数减数（?）、损耗角正切（tan?）及力学回弹（R）各为多少？
(2)若已知?=0.020，则经过多少周期之后，其振动的振幅将减小到起始值的一半？
解：试样常数K?CD?/16l
3'''式中,C=2cm(试样宽);D=0.1cm(试样厚); ?=5.165(形状因子); l=10cm(试样长). 所以K?2?0.13?5.165/(16?10) 由P?2??,振动频率??A0A12?P?2?3.140.60?10.5(s?1)
(1) 对数减数??ln?lnA1A2????lnAiAi?1
由题意,每个周期减小5%,
???11?0.05?0.05
由振动时贮能与频率、质量关系: 式中m=500g(负荷) 4??m?KG(?),
'(?)22'?G?4??mK922?4??2?10.5?500?526.5?10?2
?3.3?10N?m
9?G''(?)??G(?)?'''?3.3?10?0.05?79?5.3?10N?m7?2
tan??G(?)G'(?)?5.3?103.3?10?1.6?10?2
力学回弹R?exp(2?)?exp(2?0.05)?1.105 (2) 衰减因子a?由题意, ln
A0.5A?P?0.0200.60?0.033(s?1)
?n?0.033
?21(个周期)
?n?ln(1/0.5)0.033第四、五章 高聚物的分子量及分子量分布
1 已知某聚合物的特性粘度与分子量符合??0.03M0.5式，并有M1?10和M2?10两单分散级
45分。现将两种级分混合，欲分别获得Mn?55,000和Mw?55,000及M??55,000的三种试样。试求每种试样中两个级分的重量分数应取多少？
解：设需104级分的重量分数为Wx，则105级分的重量分数为1?Wx
第一种试样：
Mn?1?iWiMi
即
55000?1Wx104?1?Wx105
?W(x?104)?Wx?0.09,W(x?105)?0.91
Mw?第二种试样： 即
?WMiii
4555000?Wx?10?(1?Wx)?10
4
5
?Wx?0.5，即10与10各取一半重量。
1a?a????WiMi? ?i?4?0.5第三种试样： 即
M?55000?[Wx?10?(1?Wx)?105?0.5]
2?W(x?104)?0.35,W(x?105)?0.65
2 有一个二聚的蛋白质，它是一个有20%解离成单体的平衡体系，当此体系的数均分子量80000时，求它的单体分子量（M0）和平衡体系的重均分子量（M解：
P—P2P)（单体M0)w）各为多少？
Mn
(二聚体
?80,000
由M0和2M0组成，
0.2?M0?0.2M0?0.82M00.82M0?2M0?由MnNiMi?i?N
i即80,000?M0
?M0?48,000
?由 MwNiMi2i0.2?M0?M0?20.82M00.8?(2M0)?2M02?i?NiM0.2M0
i?M0?2M0
?0.2?48,000?0.8?2?48,0000.2?0.8?86,400
54
3 将分子量分别为10和10的同种聚合物的两个级分混合时，试求： （1）10g分子量为104的级分与1g分子量为105的级分相混合时，计算M（2）10g分子量为10的级分与1g分子量为10的级分相混合时，计算M（3）比较上述两种计算结果，可得出什么结论？ 解：（1）Mnn、M、Mw、Mz； 、Mz；
54
nw?1?iWiMi?110/111010114?1/11105?10,890
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