同济大学高分子物理习题及解答(8)

122)?4.09kg?mol?1

相对分子量?

4.09kg?mol10?3kg?mol?4090

12 已知丁苯橡胶未交联时数均分子量Mn=3×104,交联后当Mc=104时,问在低拉伸速率下的杨氏模量为多大?又当Mc=5×10时杨氏模量为多大?设拉伸均在298K下进行,此时SBR的密度??9?10kg?m2?33

. 12MMnc解: 由???RTMc(???)(1?2)

1拉伸(杨氏)模量E??????NKT(1??3)

由题意低拉伸率下,即??1 即 E1?

3?9?10?8.31?29810?9.8?10424?3(1?2?103?1044)

?2.27?10kg?m2?2

2?5?103?1043

E2?3?9?10?8.31?2985?10?9.8?104?23?3(1?)

?9.09?10kg?m

13 有一高分子弹性体,交联前分子量是3×105,交联后的交联分子量是5×103,试样尺寸为5.08×1.27×0.3175(cm3).现于300K时进行拉伸,此条件下试样密度为1×103kg·m-3,若拉伸比例

??l/l0?2时服从橡胶弹性理论.试由以上数据,计算拉伸应力-应变关系,并绘制拉伸时的???曲

线. 解: 由

fA0????RTMc(??1?)(1?22MMnc)

和??l?l0l0?ll0?1???1

已知A0?1.27?0.3175?0.403cm3?4.03?10?5m3

计算?和?,结果列于下表,用表中数据绘制???曲线,如图所示. 拉伸比? 1 1.2 1.5 1.8 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0 应变?(%) 0 0.2 0.5 0.8 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 应力10?(N·m) 0 2.44 5.09 7.19 8.44 11.28 13.93 16.48 18.98 21.46 23.91 26.36 28.79 31.22 33.65 36.07 38.49 40.91 43.34 -5-2拉伸力f(N) 0 9.83 20.51 28.97 34.00 45.47 56.13 66.41 76.51 86.49 96.38 106.2 116.0 125.8 135.6 145.4 155.1 164.9 174.6

14 某聚合物的蠕变行为可近似用下式表示:

?(t)???(1?e?t?)

若已知平衡应变值为600%,而应变开始半小时后可达到300%.试求: (1)聚合物的蠕变推迟时间;

(2)应变量达到400%时所需要的时间. 解: 由?(t)???(1?e?t?) (1) ???tln(1??(t)/??)??30?60ln(1?3/6)?2596s(43.3min) 26(2) t???ln(1??(t)/??)??2596ln

?2852s(47.5min)

4-2

15 负荷为9.8×10N·m的应力,作用于一个聚合物,体系引起的形变以及除去外力后应变的恢复曲线如图所示.试用两种方法求出该聚合物的表观本体粘度. 解:

解法一 由?3???t

????t?3?(9.8?10)(740?60)0.84?5.4?10Pa?s

9解法二 由图 tg???3t2?t1???

????tg??9.8?1040.8/(740?0)?60?5.4?10Pa?s

9

16 试推导Maxwell模型的应力-应变方程为:

??K?[1?exp(Es/K?)]

其中K?d?/dt.

解: Maxwell模型如图所示. (缺图) 应力: ?e??v??

应变: ?e??v??, 或d?dt1d?Edtd?dt?E???t??

????? (1)

设拉伸速度d?dt?K(常数),上式改为

??? E?EK

(2)

当EK=0时,式(2)的齐次解为:

??Aexp[(?E/?)t] , A为常数应力; 当??B(常数)时,式(2)的特解为:

EB?EK ,或B??K

?故式(2)的全解(齐次解+特解)是:

??Aexp[(?E/?)t]?K? (3)

因为t=0时, ?=0,上式 由前

0?A?K? ,或A??K? d?dt?K,得t??/K,将A和t值同时代入式(3),

?(E/?)t即得: ???K?e

?K??K?[1?e?E?/?K]

17 一种硫化橡胶外加力下进行蠕变,当外力作用的时间,与橡胶的松弛时间近似相等时,形变达到1.264%.已知该橡胶的弹性模量为108N·m-2,本体粘度为5×108Pa·s.并假定在蠕变中忽略了普弹和塑性形变.求此橡胶所受的最大应力为多少?

??t?解: 由题意?(t)?0(1?e)

E8式中???E?5?10108?5s

??0??(t)E1?e?1?1.264?101?0.3688?2?10N?m8?2

18 有一个粘弹体,已知其?(高弹)和E(高弹)分别为5×108Pa·s和108N·m-2,当原始应力为10 N·m-2时求:

(1)达到松弛时间的残余应力为多少?松弛10秒钟时的残余应力为多少?

(2)当起始应力为10N·m时,到松弛时间的形变率为多少?最大平衡形变率为多少? 解: (1)松弛时间??9

-2

?E?5?101099?5s

据Maxwell模型表达式,当t???5s时, ???0e?t/???0e?1?10?0.368?3.68N?m?2

而当t?10s时, ???0e?t/???0e?2?1.35N?m?2

(2)由Voigt-Kelvin模型表达式:

?(t)???(1?e?t?)??0E(高弹)(1?e?t?)

9?2当?0?10N?m和t???5s时,

?(t)?101098(1?e)?6.32

?1当t???时最大平衡形变率为:

????0E(高弹)?101098?10

若令原试样长=10cm,则由??所以分别有

l?l0l0,或l??l0?l0

l(5s)?6.23?10?10?72.3cml(t??)?10?10?10?110cm

19 聚苯乙烯在同样的应力下进行蠕变,求在423K时比393K或378K的蠕变应答值快多少?已知聚苯乙烯的玻璃化温度为358K. 解: 由WLF方程: logaT??17.44(T?Tg)51.6?(T?Tg)

loga(393)??17.44(393?358)51.6?(393?358)?8??7.0485

?a(393)?8.94?10loga(378)??17.44(378?358)51.6?(378?358)?5??4.8715

?a(378)?1.33?10loga(423)??17.44(423?358)51.6?(423?358)?10??9.7221

?a(423)?1.89?10由

aT??(T)?(Tg)

?10?8??(423)?(

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