同济大学高分子物理习题及解答(7)

(433?338)51.6?(433?338)??11.3015

log?Tg?log5?11.3015?12.004 ??Tg?1012Pa?s

又因为473K>Tf，故用Arrhenius公式计算，即

???0e?(473)?(433)?E?/RT 8.31?103exp(?exp(或

8.31?47338.31?108.31?433)?0.8226 )

??(473)?5?0.8226?4.1Pa?s

第七章 高聚物的力学性质

1 298K时聚苯乙烯的剪切模量为1.25×10N?m,泊松比为0.35,求其拉伸模量(E)和本体模量(B)是多少?并比较三种模量的数值大小.

解: E?2G(1??)?2?1.25?10(1?0.35)?3.38?10N?mE3(1?2?)3.38?1099?299?29

-2

B??3(1?2?0.35)7

?3.75?10N?m

∴ 本体模量(B) > 拉伸模量(E) > 剪切模量(G)

2 一种橡胶的剪切模量为10cm-2,试用N?m-2和kg?cm-2表示时该模量的数值为多大? 解:G?10?0.1?10N?m106476?2(1dyn?cm?2?0.1N?m?2)

G?9.81?10?10.2kg?cm?2

3 试证明当形变较小而各向同性的材料,在形变前后体积近似不变时,其泊松比υ=1/2,并指出各种模量的极限值.

解: 由题意, ?V?0,或B?PV0/?V?? 在E?2G(1??)?3B(1?2?)中,得

E3B?(1?2?)?0,即??12和E?3G

故有

??0~, E?2G~3G, 2B?E/3~?, G?E/2~E/3.

14 边长为2×10-2m的粘弹立方体,其剪切柔量与时间的关系为J(t)?[10?9?t/107]m2?N?1,今要使它在10-4、10-2、100、104、106s后各产生剪切形变为???4?10?3m.试计算各需多重的砝码? (实验测定装置示意图见下).(缺图) 解: 由题意,剪切应变

?s??xD?4?100.02?3?0.2

由J(t)?[10?9?t/107],当t=10-4s时,

J(t)?[10?9?10?4/10]?107?9m?N2?1

?s??sJ(t)?0.210?9?2?10N?m8?2

84负荷Fs??s?A0?(2?10)(0.02?0.02)?8?10N

砝码重W?Fsg?8?109.84?8.2?10kg

3同样方法计算不同时间下的结果如下: t(s) J(t) (m2·N-1) σS(N·m-2) FS(N) W(kg)

5 图(a)至(d)为四种不同高分子材料拉伸时的应力-应变曲线.试分析这四种聚合物力学性能的特征、结构特点和使用范围. (缺图)

10-4 10-9 2×108 8×104 10-2 2×109 108 4×10 4.1×103 4100 10-7 2×107 8×10 82 2104 10-3 2×102 8×10 8.2×10-3 -2106 10-1 2×10 8×10 8.2×10-5 -48.2×103

解: (a)材料硬而韧,为极性或刚性高分子链,适做工程塑料; (b)材料软而韧,为硫化的弹性体,适做橡胶(或软PVC); (c)材料软而弱,为未硫化橡胶,无多大实际应用;

(d)材料硬而强,可做硬塑料(如硬PVC).

6 有下列三种化学组成相同而结晶度不同的聚合物,试分别讨论它们在Tg温度以下或以上时,结晶度对应应力-应变性能的影响:

(a) 低结晶度(fc=5~10%); (b) 中等结晶度(fc=20~60%); (c) 高结晶度(fc=70~90%).

解: 在Tg温度以下,结晶度越高,则σ-ε曲线上,σB越高和εB越低,模量越大脆性也越大;在Tg温度以上时,仍有相似的规律,但总的变化趋势变小.结晶聚合物因各向异性, σ-ε曲线的变化情况较为复杂.

7 指出下列力学实验曲线(图a~d)的错误,并简述理由: (缺图)

(a) 不同温度下测定的PMMA应力-应变曲线; (b)不同应力速率下测定的HDPE应力-应变曲线 (c)不同应力速率和温度下测定的应力-应变曲线; (d)取向聚合物在不同方向拉伸时的应力-应变曲线;

解: (a)温度次序改为T3>T2>T1.温度越高,应力越小,应变越大;

(b)应变速率的高低对调一下.应变速率越高,则应力越大,应变越小;

(c)表示应变速率和温度的箭头方向相反.升高温度或降低应变速率都使应力减小;

(d) 曲线自上而下次序应为∥方向、未取向、⊥方向.聚合物取向的结果,使∥取向方向的强度

增大,而⊥取向方向的强度反而降低.

8 用导出橡皮拉伸时状态方程的类似方法,导出简单剪切时应力-应变关系的方程: 为剪切应变; N为单位体积的网链数, ?为形变率. ?解: 简单剪切应变示意如图所示. (缺图)

??NKT?,式中????1如图在两个方向受到剪切力f1及f2,形变率?1及?2,第三个方向上不受力, f3?0和?3?1; 设为理想形变?V?0,开始时?1??2??3?1,形变后?1??,?2?由橡皮贮能函数

W?12G(?1??2??3?3)?2221?,?3?1

12G(??2?21?2)

?12G(??1?)

12由题意,剪切应变????122?代入上式,得 ?W??W?NKT?, 那么???NKT?

9 一块硫化橡胶,在某种溶剂中溶胀后,聚合物的体积分数为VP.试导出其应力-应变关系为: ?式中, ?为未溶胀时交联部分的张应力; N为单位体积内的链段数; ?为拉伸比. 解: 设一个体积单元的硫化橡胶,其溶胀和拉伸过程示意如图 ??NKTV1p3(??12)

设: 硫化橡胶在溶剂中均匀溶胀,吸收n1V1体积的溶剂,即

1?n1V1??,

330Vp?1330?或 ?0?(1Vp)13

三个方向均匀溶胀的熵变为:

?S1??1212NK(3?0?3)

2从未溶胀未拉伸(初态)到已溶胀已拉伸(终态)的总熵变是:

?S0??NK[(?1)?(?2)(?3)?3]

，2，2，2假定只溶胀未拉伸到已溶胀已拉伸的形变比为:

?1，?0??1，?2?0，??2，?3，?0??3，

因此,溶胀橡胶拉伸过程的熵变为:

?S1??S2??S??,1212NK?0(?1??2??3?3) NKV?2p32222 ??(?1??2??3?3)

222又设拉伸过程体积不变,即有?1??,?2??3?1?.同时考虑到应变前后体积是?0(而不是1),按

33

照题意要计算相对于未溶胀时的张应力,则贮能函数应该为:

W??T?S?,12KTN?30[?0(??222??3)]

?12NKT?W??1?0(??22?13?3)

1

????NKTVp(???2)

10 300K时将一块橡皮试样拉伸到长度为0.254m,需要多大的力?设试样的起始长度为0.102m,截面积为2.58×10-5㎡,交联前数均分子量Mn=3×104,交联分子量Mc=6×103,密度ρ

(将单位写成kg·cm)

ll0?0.2540.102?2.5

-2

102kg·m-3.(300K)=9×

解: 由题意??N??NAMc(1?2MMnc)?0.9?6.02?10600023(1?2?60003?104)

?5.42?1019(cm?3)

???NKT(??1)

?2

?5.42?1019?1.38?10?2?16?300(2.5?12.52)

?5.36kg?cmF????A0?5.36kg?cm?2?2.58?10?1cm2?1.38kg

11 某交联橡胶试样于298K时,经物理测试得以下数据:

试片尺寸=0.2×1×2.8cm3; 试片重量=0.518g;

试片被拉伸一倍时的拉力f=2kg.

试由以上数据求此橡胶的网链平均分子量. 解: 由橡胶状态方程

??fA??RTMc(??1?2)

??WVfA?0.518?10?3-60.2?1?2.8?10?1?925kg?m?1?3??2,R?8.31J?mol???20.2?1?10-4?K,T?298K5?2?9.8?10kg?m)(2??1?1

?Mc??RT?(??1?52 ?925?8.31?2989.8?10

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