上海海事大学高等数学B期末考试试题及答案(4)

5、(本小题5分)

2解：un?ln(1?)?0,n6、(本小题5分)

?un1?lim?2,?原级数与?同发散。 n??1nn?1n??cosn?(?1)n1?2?2，?2所以原级数绝对收敛。 5分 n?1n?1n?1n?17、(本小题8分)

x2x21x2???x?解：y???????x2?x21?2n?0?2?, 4分 2n

xn?2y??n?1n?02?x???2,2?。 8分

8、(本小题8分) 解： V?Dxy??(12?x32?y2?x2?y2)dxdy 4分

2?

?2?d??r(12?r?r)dr?0099? 8分 29、（本小题7分 ）

解：f?(x)?1?f(x),f?(x)?f(x)?1,f(x)??1?Cex，5分 由初始条件得：

C?1,所以通解为：f(x)?ex?1。

10、（本小题6分 ）

1（7分）

证：

2233??sin(x?y)d??2??rsinrdr 2分 D0

t3r93t??sint?t,?r??sinr3?r3，4分

3!61143?rdr? rsinrdr?0?051r1061?(r?)dr?，所以原不等式成立。 rsinrdr?0?063301314 6分

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