5 分 6、(本小题5分)
解：un?nsina(n?1)n?u?, 2分 ,nan?1an?1n?1an?11lim???1，(a>1), n??an?2aa?un?1?n收敛，所以原级数绝对收敛。 5分
7、(本小题8分)
????11(?1)nnnn解：f(x)????(?1)x??n?1x 5分
1?x2?xn?0n?02
??(?1)n(1?n?0?1)xnn?12
2（-1，1）。 8分
8、(本小题8分) 解： V?Dxy??(12?x3?y2?x2?y2)dxdy 4分
2?
?2?d??r(12?r?r)dr?0099? 8分 29、（本小题7分 ）
解：f?(x)?1?f(x),f?(x)?f(x)?1,f(x)??1?Cex，5分 由初始条件得：
C?1,所以通解为：f(x)?ex?1。
10、（本小题6分 ）
1（7分）
证：
2233??sin(x?y)d??2??rsinrdr 2分 D0
t3r93t??sint?t,?r??sinr3?r3，4分
3!61143?rdr? rsinrdr?0?051r1061?(r?)dr?，所以原不等式成立。 rsinrdr?0?063301314 6分
--------------------------------------------------------------------------------------上 海 海 事 大 学 试 卷
2009 — 2010 学年第二学期期末考试
《 高等数学B（二）》（C卷）
（本次考试不得使用计算器）
班级 学号 姓名 总分 题 目 一 二 1 得 分 阅卷人 2 3 4 三 5 6 7 8 9 10 一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中） (本大题分4小题, 每小题4分, 共16分)
1、二平面?１：x?y?1?0， （Ａ）
。 ?2: 3x?5?0的夹角?＝（ ）
装 订 线------------------------------------------------------------------------------------ ???? ; （Ｂ） ; （Ｃ） ; （Ｄ） 2346??????2、设a?2?1,1,?2?,b??2,1,?3?，则(a?3b)?(a?5b)=（ ）
(A) 22{1,?1,1} (B) 22{1,1,1} (C) ?22{1,1,1} (D) ?2{1,?1,1}
3、设z?2xy?(y?1)arcsin?zx?（ ） ，那么
?xy(1,1)? ; 2 (D) 2+
(A) 0 ; (B) 2 ; (C) 2－
?. 24、设曲面z?xy在点(1,1,1)处的切平面为S，则点(1,?2,4)到S的距离为 （A）?23 （B）23 （C）6
（D）?6
答：（ ）
二、填空题（将正确答案填在横线上）
(本大题分4小题, 每小题4分, 共16分)
xn1、级数?n的收敛半径为
n?14?2、微分方程y???16y?cos4x用待定系数法确定的特解（系数值不必求）形式是 3、设函数z?z(x,y)由方程z?ez?x?y所确定，则dz?
4、设区域D是x2+y2≤1，试写出
??Df(x2?y2)dxdy在极坐标系下先对r积分的
累次积分
三 计算题（必须有解题过程） （本大题分10小题，共 68分）
1、(本小题7分)
D由x?y?1,x?y?1,x?0围成，求
2、(本小题6分)
设z?arcsin(xy)，求zx。
3、(本小题8分)
求函数z?x3?3y2?3x?12y的极大值点或极小值点。
4、(本小题8分)
求解微分方程ydx?(x?y)dy?0的通解。
5、(本小题5分)
判别级数
??xd?。
D2ln(1?) 的敛散性 ?nn?1?
6、(本小题5分)
判别级数
7、(本小题8分)
?ncosn?的敛散性，若收敛，说明其是绝对收敛还是条件收敛 2?1n?1?x2试将函数y?展开为x的幂级数。
2?x
8、(本小题8分)
试求曲面x2+y2=12－z与z?
9、(本小题7分) 设f(x)?x?x2?y2所围立体的体积。
?x0f(t)dt,f(x)是连续函数，求f(x)
10、(本小题6分) 证明不等式：
612????sin(x2?y2)3d??? 1655x2?y2?1
试卷号：《 高等数学B（二）》（C卷） (答案)
一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）
1、答：C 2、B 3、(D) 4、B 二、填空题（将正确答案填在横线上）
?2??1dx?dy1、4 2、y?x(Acos4x?Bsin4x) 3、z 4、?d??f(r)rdr
?0?0e?1*三、解答下列各题
1、(本小题7分) 解：I?
?dx?01011?xx?1xdy 4分
1 3 7分
??(2x?2x2)dx?2、(本小题6分)
zx?y1?(xy)2 （6分）
3、(本小题8分)
2??zx?3x?3?0由?，得驻点(1,2),??1,2? ??zy?6y?12?03分
D?zxxzyxzxyzyy?6x006?36x
6分
D(1,2)?36?0D??1,2???14?0
,zxx?1,2??6?0
点(?1,2)非极值点。
函数z无极大值点，在点?1,2?处取极小值。 4、(本小题8分)
8分
duu2dyy??,令y?xu,y??u?xu?,得：x 4分 dx1?udxx?y1y??1 解得：??lnu?lnx?lnC,?cxu?eu，即：Cy?ex。8分
u （二）
11???dydx1??ydy?x??1,?x?[??1edy?C]ey??y(lnCy)； dyy5、(本小题5分)
2解：un?ln(1?)?0,n6、(本小题5分)
?un1?lim?2,?原级数与?同发散。 n??1nn?1n??cosn?(?1)n1?2?2，?2所以原级数绝对收敛。 5分 n?1n?1n?1n?17、(本小题8分)
x2x21x2???x?解：y???????x2?x21?2n?0?2?, 4分 2n
xn?2y??n?1n?02?x???2,2?。 8分
8、(本小题8分) 解： V?Dxy??(12?x32?y2?x2?y2)dxdy 4分
2?
?2?d??r(12?r?r)dr?0099? 8分 29、（本小题7分 ）
解：f?(x)?1?f(x),f?(x)?f(x)?1,f(x)??1?Cex，5分 由初始条件得：
C?1,所以通解为：f(x)?ex?1。
10、（本小题6分 ）
1（7分）
证：
2233??sin(x?y)d??2??rsinrdr 2分 D0
t3r93t??sint?t,?r??sinr3?r3，4分
3!61143?rdr? rsinrdr?0?051r1061?(r?)dr?，所以原不等式成立。 rsinrdr?0?063301314 6分
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