2010届高三物理一轮复习讲义：电场(4)

不论正电荷还是负电荷，只要电场力对它做正功，电荷的电势就能减小，减小的电势能转化为其他形式的能；电场力对电荷做负功，电荷的电势能增加，必有其他形式的能转化为电势能，电场力做多少功，就有多少电势能和其他形式的能发生相互转化.

三、电场力做功的计算

1.在电场在将电荷q由A点转移到B点时，电场力对电荷q所做的功为WAB?qUAB?q(?A??B). 2.电场力做功和电荷移动的具体路径无关，只和被移动电荷的电荷量及初、末位置的电势差有关.

3.计算电场力做功时，应将q、UAB的数值连同其正负号一起代入进行计算.若计算出W为正值，表示电场力做正功；若计算出W为负值，表示电场力做负功，这种方法简便易行，是计算电场力做功时较常用的方法.

考点突破

一、电场力做功的特点及求法

1.电场力做功与路径无关，只与初末位置有关. 2.电场力做功的求法： （1）由公式WAB?qUAB来计算

?qEScos?,?（2）由公式W?FScos?计算，此式只适用于匀强电场，可变形为W动位移S与电场力qE的夹角.

（3）由电场力做功与电势能的变化关系计算.WAB二、比较电荷在电场中两点电势能大小的方法 1.根据场源电荷判断

??E?EA?EB为电荷移

（E表示电势能）.

（4）由动能定理计算，从W电场力+W其它力=ΔEk中求W电场力.

离场源正电荷越近，试探正电荷的电势能越大，试探负电荷的电势能越小；离场源负电荷越近，试探正电荷的电势能越小，试探负电荷的电势能越大.

2.根据电场线的方向判断

正电荷顺着电场线方向移动，电势能减小，逆着电场线移动，电势能增大，负电荷相反. 3.根据做功判断

无论正负电荷，电场力做正功，电荷从电势能大的地方移向电势能小的地方，电场力做负功时恰好相反.

4.根据公式判断

电荷在电场中某点P的电热能E??q?p，将q,?的大小，正负代入公式，

pEp的正值越大，电

势能越大，负值绝对值越大，电势能越小.

5.根据能量守恒定律判断

在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和势能相互转化，动能增加，电势能减小，

反之，电势能增加.

三、根据带电粒子的运动轨迹和电场线（或等势面）判断有关问题 应注意掌握以下几点

1.带电粒子的轨迹的切线方向为该点处的速度方向.

2.带电粒子所受合力（一般仅受电场力）指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断场强的方向.

3.在一段运动中；若合力与速度方向成锐角，则合力做正功；成钝角，合力做负功. 方法梳理

一、利用电场中的功能关系求解

1.只有电场力做功，电荷电势能和动能之和保持不变.

2.只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变. 3.只有电场力做功和重力做功； （1）电场力做功等于机械能的变化；

（2）重力做功等于电势能和动能之和的变化； （3）电场力和重力做力之和等于电荷的动能的变化. 4.除重力以外的力对物体做的功等于物体机械能的变化.

5.除电场力以外的力对带电体做的功等于带电体电势能、动能之和的变化. 二、利用电场力做功求解 1.匀强电场用WAB?qU向电荷移动的距离.

2.非匀强电场中，只能利用WAB?qUABAB来求解，也可以利用W?Eqd来求解，其中d为沿电场线方

来求解.

3.电场力做功，还可利用电场力做功与电势能的变化之间的关系来求解. 电场力做正功，等于电势能的减少量；电场力做负功，等于电势能的增加量. 三、利用能量观点处理带电体在电场中的运动 1.用动能定理处理，一般步骤为：

（1）对研究对象受力分析，弄清哪些力做功，做正功还是负功. （2）弄清研究过程的初、末状态的动能. （3）根据W??EA列方程求解.

2.用能量守恒定律处理，列式方法一般有两种： （1）初末状态的能量相等E1?E2

??E'

（2）某些能量的减少等于另一些能量的增加?E典型例题 图9-3-1

例1.如图9-3-1所示，AB、CD为一圆的两条直径，且互相垂直，O点为圆心.空间存在一未知静电场，场强方向与圆周所在平面平行.现有一电子，在电场力作用下（重力不计），先从A点运动至C点，动能减少了W；又从C点运动至B点，动能增加了W，那么关于此空间存在的静电场可能是（ ）

A.方向垂直于AB并由O指向C的匀强电场 B.方向垂直于AB并由C指向O的匀强电场 C.位于O点的正点电荷形成的电场 D.位于D点的正点电荷形成的电场

解析: 由题意，AB处于同一等势面，且A点电势比C点高；若为匀强电场，则场强方向垂直于AB指向C；若为点电荷形成的电场，点电荷不可能位于O点，若为正点电荷，则位于O点左侧，若为负点电荷，则位于C点右侧，由此可知，AD正确；此题用排除法不难判断，考查由功能关系确定电场 图9-3-2 ?b和c是某静电场中的三个等势面，变式练习1.如图9-3-2所示，虚线a、它们的电势分别为a、?b和

?c?a?b?c，＞＞一带正电的粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示，由图（ ）

A.粒子从K到L的过程中，电场力做负功 B.粒子从L到M的过程中，电场力做负功 C.粒子从K到L的过程中，静电势能增加 D.粒子从L到M的过程中，动能减少

解析: 由图可知，等势线为一系列的同心圆，再结合电势关系可判断出场源电荷应为一带正电

的点电荷，带正电的粒子在正的点电荷电场中受斥力作用，运动轨迹发生偏转，粒子从K到L的过程中轨迹靠近场源电荷，电场力做负功，由能量守恒定律可知，动能减少，电势能增加；

粒子从L到M的过程中，轨迹远离场源电荷，电场力做正功，故电势能减少，动能增加，所以选项AC正确

例2.如图9-3-3所示P、Q是两个电荷量相等的异种电荷，在其电场中有a、b、c三点在一条直线上，平行于P、Q的连线，b在P、Q连线的中垂线上，ab?bc，下列说法正确的是（ ） A.?aC.Ea??b??c B.?a D.Eb??c??b

?Eb?Ec?Ea?Ec图9-3-3 解析

根据电场力做功判断：若从a到b到c移到一正的试探电荷，电场力做正功，电势降低，所以A正确，由于a点和c点关于P、Q连线的中垂线对称，场强大小应相等，但方向不同，所以CD错误

图9-3-4 变式练习2.如图9-3-4所示，P、Q是两个电量相等的正的点电荷，它们连线的中点是O，A、B

是中垂线上的两点，OAA?OB，用E、E、?A、?B分别表示A、B两点的场强和电势，则（ ）

ABA.E一定大于EB，?A一定大于?B B.E不一定大于EB，?A一定大于?B

C.EA不一定大于EB，?A不一定大于?B

AD.E一定大于EB，?A不一定大于?B

解析：P、Q在O点的合场强为0，沿OAB线到无穷远处P、Q的合场强也为0，可见沿OAB线远离

AO点时，合场强的先增大再减小，故EA不一定大于EB，而电势离电荷越远越小，必有?A??B，故B选项正确

第4课时 电势差与电场强度的关系

基础过关

电场强度反映电场力的性质,电势差反映电场能的性质,二者之间有一定的关系:

1.场强的方向是电势降低最快的方向.

2.在匀强电场中,沿着电场方向的两点间的电势差等于场强E和这两点间距离d的乘积,即U=Ed.

3.匀强电场中,场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差. 考点突破

一、匀强电场中电势差与电场强度的关系

1.大小关系:UAB=Ed.这就是匀强电场中的电势差与电场强度的关系,其中d为移动电荷的起始位置沿电场线方向的有效距离,即匀强电场中两等势面间的距离. 2.方向关系:场强的方向就是电势降低最快的方向.

由于电场线跟等势面垂直,只有沿电场方向,在单位长度上的电势差最大,也就是说电势降落最快的方向为电场强度的方向.但电势降落的方向不一定是电场强度的方向. 二、场强与电势的关系

1.场强和电势都是用比值定义的物理量.它们都仅由电场本身的因素(场源,点在电场中的位置)决定,而与检验电荷所受的电场力,所具有的电势能,所带有的电量的多少和正负,甚至与检验电荷是否存在均无关.

2.场强与电势有本质的差别.对电场描述的角度不同:场强描述的是电场力的性质而电势描述的则是电场能的性质;场强是矢量,对于电场中确定的点场强的大小和方向是唯一的.在一般情况下,可用正负号分别表示不同方向.电势是标量,其值的正负表示不同点电势的高低. 3.电势具有相对性.零电势可以根据研究问题的需要而选取(通常取无穷远处或大地为零电势),而且只有在零电势确定之后电场中各点才有确定值.电场强度没有这样的性质.

4.场强和电势在数值上没有必然关系,即场强大的地方电势不一定高(如:负点电荷形成的

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