2011年港澳台联考数学真题（含答案）(2)

=3?C?1?C?[cos(C?)]?2cos(?)]?[sin(C?)]?2sin(?)] 23262326注意到=cos(C??3)]?2cos(C??C??)?3，sin(C?)]?2sin(?)?0， 26326因此sinC?2cosC3333?，sinA?sinB?sinC?． 22221．解：设l与抛物线的两交点坐标分别为A(xA,yA)，B(xB,yB)，且xA?xB．

x2?x?1，则xA?2?22，xB?2?22，（Ⅰ）当k?1时，直线l：y?x?1代入抛物线方程，得 4过A，B的抛物线的两条切线方程为：lA:y?yA?xAx(x?xA)，lB:y?yB?B(x?xB)，联立解得22x?2,y??1，所以P(2,?1)．

22（Ⅱ）将l与C的方程联立，解得xA?2(k?k?1)，xB?2(k?k?1)，将中两切线联立，解得

x?2k,y??1，所以点P的轨迹方程为：lP:y??1．

22．解：（Ⅰ）由a1?1，an?1?Sn?n，可得a2?2，a3?5．

（Ⅱ）由an?1?Sn?n得(Sn?1?Sn)?Sn?n，即Sn?1?n?2?2(Sn?n?1)，即（Ⅲ）由（Ⅱ）得Sn?n?1?(S1?1?1)2n?1?3?2n?1，Sn?3?2n?1?n?1．

当n?2时，an?Sn?1?n?1?3?2n?2?n?n?1?3?2n?2?1，当n?1时，an?1不适合上式．

bn?1?2，所以?bn?是bnn?1?1,所以 an??． n?2?3?2?1，n?2第3题解析：

33方法1：估值法，z?z?1，1?z?z?z?1，可以估计C正确

方法2：三次方程若只有一个实数解，则必有两个共轭复根，设三个根依次为z1，z2，z3，不妨设z3为实数，则由韦达定理， z1z2z3??1，则z1?z222?z1z2??1， z3123?0833构造函数f(x)?x?x?1，易知f(x)?x?x?1在R上单调递增，由f(?1)??1?0，f(?)?3可知f(x)?x?x?1在(?1,?)存在零点，且零点唯一，故?1?z3??121， 2z1?z2?z1z2??221?(1,2)，所以 1??z??2 z3

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库2011年港澳台联考数学真题（含答案）(2)在线全文阅读。