2010年高考真题考点归纳 第九章 解析几何 第二节 圆锥曲线1(3)

????????x024x022?1??2x0?1，此二次函数对应的抛物线OP?FP?x0(x0?2)?y0=x0(x0?2)?33????????3的对称轴为x0??，因为x0?3，所以当x0?3时，OP?FP取得最小值

4????????4?3?23?1?，故OP?FP的取值范围是[3?23,??)，选B。 3?233【命题意图】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。

27.（2010福建理数）2．以抛物线y2?4x的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( )

A．x2+y2+2x=0 B．x2+y2+x=0 C．x2+y2-x=0 【答案】D

【解析】因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为r=1，故所求圆的方程为（x-1)2+y2=1，即x2-2x+y2=0，选D。 【命题意图】本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，属基础题。 二、填空题

1.（2010上海文）8.动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x?2?0的距离相等，则P的轨迹方程为 。 【答案】y?8x

【解析】考查抛物线定义及标准方程

定义知P的轨迹是以F(2,0)为焦点的抛物线，p=2所以其方程为y?8x

2

2

D．x2+y2-2x=0

2.（2010浙江理）（13）设抛物线y?2px(p?0)的焦点为F，点A(0,2).若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为_____________。

【解析】利用抛物线的定义结合题设条件可得出p的值为2，B点坐标为（

22，1）所以点4B到抛物线准线的距离为32，本题主要考察抛物线的定义及几何性质，属容易题 43.（2010全国卷2理）（15）已知抛物线C:y2?2px(p＞0)的准线为l，过M(1,0)且斜率

?????????为3的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B．若AM?MB，则p? ．

【答案】2

【命题意图】本题主要考查抛物线的定义与性质.

?????????1【解析】过B作BE垂直于准线l于E，∵AM?MB，∴M为中点，∴BM?AB，又斜

21率为3，?BAE?300，∴BE?AB，∴BM?BE，∴M为抛物线的焦点，∴p?2.

24.（2010全国卷2文）(15)已知抛物线C：y=2px（p>0）的准线l，过M（1,0）且斜率为的直线与l相交于A，与C的一个交点为B，若【解析】2：本题考查了抛物线的几何性质

，则p=_________

2

?????????22y?2px3x?(?6?2p)x?3?0y?3x?3设直线AB：，代入得，又∵ AM?MB，

x?∴

1p?22p?4P?12?0，解得p?2,p??6（舍去） 2，解得

x2y2??1的右支上，5.（2010江西理）15.点A(x0，y0)在双曲线若点A到右焦点的距离等于2x0，432则x0= 【答案】 2

【解析】考查圆锥曲线的基本概念和第二定义的转化，读取a=2.c=6,

r?e?r?3d, da22x0?3(x0?)?x0?2

c6.（2010安徽文）(12)抛物线y?8x的焦点坐标是 答案：(2,0)

【解析】抛物线y?8x，所以p?4，所以焦点(2,0).

【误区警示】本题考查抛物线的交点.部分学生因不会求p，或求出p后，误认为焦点(p,0)，还有没有弄清楚焦点位置，从而得出错误结论.

7.（2010重庆文）（13）已知过抛物线y?4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，

222AF?2，则BF?____________ .

【答案】 2

解析：由抛物线的定义可知AF?AA1?KF?2 ?AB?x轴 故AF?BF?2

????????8.（2010重庆理）(14)已知以F为焦点的抛物线y?4x上的两点A、B满足AF?3FB,则

2弦AB的中点到准线的距离为___________. 解析：设BF=m,由抛物线的定义知

AA1?3m,BB1?m

??ABC中，AC=2m,AB=4m,kAB?3

直线AB方程为y?3(x?1)

与抛物线方程联立消y得3x?10x?3?0

2所以AB中点到准线距离为

x1?x258?1??1? 233x2y2x2y2??1的焦9.（2010北京文）（13）已知双曲线2?2?1的离心率为2，焦点与椭圆

259ab点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 。

答案：(?4,0) 3x?y?0

x2y2?2?2??1的 10.（2010北京理）（13）已知双曲线2?2?1的离心率为2，焦点与椭圆

259ab焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 。 【答案】（?4，0） 3x?y?0

x2y211..（2010天津文）（13）已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线方程是y?3x，

ab它的一个焦点与抛物线y?16x的焦点相同。则双曲线的方程为 。

2x2y2??1 【答案】

412【解析】本题主要考查了双曲线和抛物线的几何性质及双曲线的标准方程，属于容易题。 由渐近线方程可知

b?3 ① a

因为抛物线的焦点为（4，0），所以c=4 ② 又c?a?b ③

222x2y2??1 联立①②③，解得a?4,b?12，所以双曲线的方程为

41222【温馨提示】求圆锥曲线的标准方程通常利用待定洗漱法求解，注意双曲线中c最大。

1x2y212.（2010福建文数）13． 若双曲线-2=1(b>0)的渐近线方程式为y=?x，则ｂ等

24b于 。 【答案】1 【解析】由题意知

b1?，解得b=1。 22【命题意图】本小题考查双曲线的几何性质、待定系数法，属基础题。

13.（2010全国卷1文数）(16)已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF

uuruur的延长线交C于点D， 且BF?2FD，则C的离心率为 .

【答案】 33

【命题意图】本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想,本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径. 【解析1】如图，|BF|?b2?c2?a,

yB uuruur作DD1?y轴于点D1,则由BF?2FD，得

33|OF||BF|2??,所以|DD1|?|OF|?c,

22|DD1||BD|33ca23c3c2即xD?,由椭圆的第二定义得|FD|?e(?)?a?

2c22aO D1 F D x3c23,?e?又由|BF|?2|FD|,得a?2a? a3

x2y2【解析2】设椭圆方程为第一标准形式2?2?1，设D?x2,y2?，F分 BD所成的比为2，

abxc?3y?b3?0?b0?2x2b?2y233b?x2?xc?c;yc??y2?c???，代入 1?2221?22229c21b23??1， ?e?224a4b314.（2010全国卷1理）

x2?y2?1的两焦点为F1,F2,点P(x0,y0)满足15.（2010湖北文）15.已知椭圆c:22xxx020??y0?1,则|PF1|+PF2|的取值范围为_______，直线0?y0y?1与椭圆C的公共

22点个数_____。 【答案】

?2,22,0?

【解析】依题意知，点P在椭圆内部.画出图形，由数形结合可得，当P在原点处时(|PF1|?|PF2|)max?2 ，当P在椭圆顶点处时，取到(|PF1|?|PF2|)max为

x2?y2?12,22?(2?1)?(2?1) =22 ，故范围为.因为(x0,y0)在椭圆2的内部，则直线

?x?x0?y?y0?12上的点（x, y）均在椭圆外，故此直线与椭圆不可能有交点，故交点数为0个.

x2y2??1上一点M，点M的横坐16.（2010江苏卷）6、在平面直角坐标系xOy中，双曲线

412标是3，则M到双曲线右焦点的距离是__________

【解析】考查双曲线的定义。

MF4 ?e??2，d为点M到右准线x?1的距离，d=2，MF=4。

d2

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