2010年高考真题考点归纳 第九章 解析几何 第二节 圆锥曲线1

2010年高考真题考点归纳 第九章 解析几何 第二节 圆锥曲线1

一、选择题

1.（2010湖南文）5. 设抛物线y2?8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是

A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】B

x2y22.（2010浙江理）（8）设F1、F2分别为双曲线2?2?1(a＞0,b＞0)的左、右焦点.若在

ab双曲线右支上存在点P，满足PF2?FF1的距离等于双曲线的实轴长，12，且F2到直线PF则该双曲线的渐近线方程为

（A）3x?4y?0 （B）3x?5y?0 （C）4x?3y?0 （D）5x?4y?0

解析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，可知答案选C，本题主要考察三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考察，属中档题

x2y233.（2010全国卷2理）（12）已知椭圆C:2?2?1(a＞b＞0)的离心率为，过右焦点F

ab2????????且斜率为k(k＞0)的直线与C相交于A、B两点．若AF?3FB，则k?

（A）1 （B）2 （C）3 （D）2 【答案】B

【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义.

【解析】设直线l为椭圆的有准线，e为离心率，过A，B分别作AA1，BB1垂直于l，A1，B为

垂足，过B作BE垂直于AA1与E，由第二定义得，，由，

得，∴

即k=

，故选B.

4.（2010陕西文）9.已知抛物线y＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）＋y＝16相切，则p的值为

（C）2

（D）4

2

2

2

（A）

1 2（B）1

【答案】 C

解析：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系 法一：抛物线y＝2px（p>0）的准线方程为x??2

p2

，因为抛物线y＝2px（p>0）的准线与圆2（x－3）＋y＝16相切，所以3?2

2

2

p?4,p?2 22

2

法二：作图可知，抛物线y＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）＋y＝16相切与点（-1,0） 所以?p??1,p?2 25.（2010辽宁文）（9）设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双

曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 （A）2 （B）3 （C）【答案】D

3?15?1 （D） 22x2y2解析：选D.不妨设双曲线的焦点在x轴上，设其方程为：2?2?1(a?0,b?0)，

ab则一个焦点为F(c,0),B(0,b) 一条渐近线斜率为：

bbbb，直线FB的斜率为：?，??(?)??1，?b2?ac acacc2?a2?ac?0，解得e?

c5?1?. a26.（2010辽宁文）（7）设抛物线y?8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA?l，

2A为垂足，如果直线AF斜率为?3，那么PF?

（A）43 （B） 8 （C） 83 （D） 16 【答案】 B

解析：选B.利用抛物线定义，易证?PAF为正三角形，则|PF|?4?8 ?sin30

7.（2010辽宁理） (9)设双曲线的—个焦点为F；虚轴的—个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 (A) 2 (B)3 (C)【答案】D

【命题立意】本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想。

3?15?1 (D) 22x2y2【解析】设双曲线方程为2?2?1(a?0,b?0)，则F（c,0）,B(0,b)

ab直线FB：bx+cy-bc=0与渐近线y=

bbbx垂直，所以????1，即b2=ac aca所以c-a=ac,即e-e-1=0,所以e?2

2221?51?5或e?（舍去） 228.（2010辽宁理）(7)设抛物线y=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足．如果直线AF的斜率为-3,那么|PF|= (A)43 (B)8 (C)83 (D) 16 【答案】B

【命题立意】本题考查了抛物线的定义、抛物线的焦点与准线、直线与抛物线的位置关系，考查了等价转化的思想。

【解析】抛物线的焦点F（2，0），直线AF的方程为y??3(x?2)，所以点A(?2,43)、

P(6,43)，从而|PF|=6+2=8

x2y239.（2010全国卷2文）（12）已知椭圆C：2?2?1（a>b>0）的离心率为，过右焦点ab2????????F且斜率为k（k>0）的直线于C相交于A、B两点，若AF?3FB。则k =

（A）1 （B）2 （C）3 （D）2 【答案】B

3????????e?A(x1,y1),B(x2,y2)，∵ AF?3FB，∴ y1??3y2， ∵ 2，设【解析】

a?2t,c?3t，b?t，∴ x2?4y2?4t2?0，直线AB方程为x?sy?3t。代入消去x，23stt2y1?y2??2,y1y2??2222(s?4)y?23sty?t?0s?4s?4， ∴ ，∴

123stt22s2??2y2??2,?3y2??22，k?2 s?4s?4，解得

x2y210.（2010浙江文）（10）设O为坐标原点，F1,F2是双曲线2?2?1（a＞0，b＞0）的焦

ab点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1PF2=60°，∣OP∣=7a,则该双曲线的渐近线方程为 （A）x±3y=0 （B）3x±y=0 （C）x±2y=0 （D）2x±y=0 【答案】 D

解析：选D，本题将解析几何与三角知识相结合，主要考察了双曲线的定义、标准方程，几何图形、几何性质、渐近线方程，以及斜三角形的解法，属中档题

11.（2010重庆理）（10）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是

A. 直线 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 双曲线 【答案】 D

解析：排除法 轨迹是轴对称图形，排除A、C，轨迹与已知直线不能有交点，排除B 12.（2010山东文）（9）已知抛物线y?2px(p?0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 （A）x?1 (B)x??1 (C)x?2 (D)x??2 【答案】B

2x2y213.（2010四川理）（9）椭圆2?2?1(a?b??)的右焦点F，其右准线与x轴的交点为

abA，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是

??2??1??1?2?1,1 （D）?,1? ? （B）?0,? （C） ??2??2??2?（A）??0,?解析：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F， 即F点到P点与A点的距离相等

a2b2?c? 而|FA|＝cc |PF|∈[a－c,a＋c]

b2于是∈[a－c,a＋c]

c即ac－c≤b≤ac＋c

222??ac?c?a?c∴?2 22??a?c?ac?c2

2

2

?c?1??a??

cc1???1或??a2?a又e∈(0,1) 故e∈?,1? 【答案】D

?1??2?x2y214.（2010天津理）(5)已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线方程是y=3x,它

ab的一个焦点在抛物线y?24x的准线上，则双曲线的方程为

2x2y2x2y2??1 （B） ??1 （A）

36108927x2y2x2y2??1 （D）??1 （C）

10836279【答案】B

【解析】本题主要考查双曲线与抛物线的几何性质与标准方程，属于容易题。

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