2011年甘肃省兰州市中考数学试卷及答案

2011年甘肃兰州市初中毕业生学业考试数学试卷

注意事项：

1.全卷共150分，考试时间120分钟.

2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座号等个人信息填（涂）写在答题卡的相应位置. 3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置.

一、选择题（本题15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是 A. x?212?0ax?bx?c?0 B. 2xC. (x?1)(x?2)?1 D. 3x2?2xy?5y2?0

2.如图，某反比例函数的图像过（-2,1），则此反比例函数表达式为 A. y?2211 B. y?? C. y? D. y?? xx2x2x3.如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则

∠D等于

A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°

4.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC?B?则tanB?的值为 A.

1112 B. C. D.

324425.抛物线y?x?2x?1的顶点坐标是

A. （1,0） B. （-1,0） C. （-2,1） D. (2,-1)

6.如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是

1

7.一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是 A. m=3，n=5 B. m=n=4 C. m+n=4 D. m+n=8 8.点M（-sin60°，con60°）关于x轴对称的点的坐标是 A. （11133313， ） B. （?，?） C. （?，） D. （?，?）

222222229.如图所示的二次函数y?ax2?bx?c的图像中，刘星同学观察得出了下面四条信息： （1）b?4ac＞0；（2）c＞1；(3)2a-b＜0；(4)a+b+c＜0.你认为其中错误的有 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个

2

10.用配方法解方程x?x?5?0时，原方程应变形为

A. (x?1)2?6 B. (x?2)?9 C. (x?1)?6 D. (x?2)2?9

11.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，

全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为 A. x(x?1)?2070 B. x(x?1)?2070 C. 2x(x?1)?2070 D.

222x(x?1)?2070 212.如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6.则⊙O的半径为

A. 6 B. 13 C.

13 D. 213

13.现给出下列四个命题：①无公共点的两圆必外离；②位似三角形是相似三角形；③菱形的面积等于两条对角线的积；④对角线相等的四边形是矩形. 其中真命题的个数是

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2

14.如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是

15.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行与坐标轴，点C在反

k2?2k?1比例函数y?的图像上.若点A的坐标为（-2，-2），则k的值为

xA. 1 B. -3 C. 4 D. 1或-3

二、填空题（本题5小题，每小题4分，共20分）

16.如图，OB是⊙O的半径，点C、D在⊙O上，∠DCB=27°，则∠OBD= 度.

17.某水库大坝的横截面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1：3，坝外斜坡的坡度i=1:1，则两个坡角的和为 .

18.已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O所经过的路线长是 m.（结果用π表示）

19.关于x的方程a(x?m)?b?0的解是x1??2，x2?1（a，m，b均为常数，a≠0）.则方程a(x?m?2)?b?0的解是 .

20.如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到

22

3

第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为 .

三、解答题（本题8小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 21. （2011甘肃兰州，21，7分）已知a是锐角，且sin（a+15°）=计算8?4cosα?(??3.14)0+tanα+()的值.

22.（本小题满分7分）如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字.现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）.记s=x+y.

（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；

（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当s＜6时甲获胜，否则乙获胜.你认为这个游戏公平吗？对谁有利？

3. 213?1

23.（本小题满分7分）今年起，兰州市将体育考试正式纳入中考考查科目之一，其等级作为考生录取的重要依据之一.某中学为了了解学生体育活动情况，随即调查了720名初二学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图.根据图示，解答下列问题：

（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？

（2）“没时间”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图；

（3）2011年兰州市区初二学生约为2.4万人，按此调查，可以估计2011年兰州市区初二学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？ （4）请根据以上结论谈谈你的看法.

4

24.（本小题满分7分）如图，一次函数y?kx?3的图像与反比例函数y?m（x＞0）的x图像交与点P，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B.一次函数的图像分别交x轴、y轴于点C、点D，且S?DBP=27，

OC1=. CA2(1)求点D的坐标；

（2）求一次函数与反比例函数的表达式；

（3）根据图像写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

25. （本小题满分9分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C.

（1）请完成如下操作：

①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连结AD、CD.

(2)请在（1）的基础上，完成下列问题：

①写出点的坐标：C 、D ； ②⊙D的半径= （结果保留根号）； ③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的地面面积为 （结果保留π）； ④若E（7,0），试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由.

26. （本小题满分9分）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（sad），如图①，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=底边/腰=

BC.AB容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义，解

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