同步测试 - (5)指数与指数函数

新课标高一数学同步测试——指数与指数函数

一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

11111???????????????3216841、化简?1?2??1?2??1?2??1?2??1?22?，结果是（ ）

??????????1??1?32A、?1?2?2???1111??????1? 3232B、?1?2? C、1?2 D、?1?232?

2?????1?36a9??63a9?等于（ ）

2、????????A、a16

44B、ab8

C、a4

D、a

23、若a?1,b?0,且a?aA、6?b?22,则ab?a?b的值等于（ ）

B、?2 C、?2 D、2

4、函数f(x)?a?1在R上是减函数，则a的取值范围是（ ） A、a?1 B、a?2 C、a?5、下列函数式中，满足f(x?1)?A、

?2?x2 D、1?a?2 1f(x)的是( ) 211(x?1) B、x? C、2x D、2?x 24x2?x6、下列f(x)?(1?a)a是（ ）

A、奇函数 B、偶函数 C、非奇非偶函数 D、既奇且偶函数

11117、已知a?b,ab?0，下列不等式（1）a?b；(2)2?2；(3)?；(4)a3?b3；

ab22ab?1??1?(5)?????中恒成立的有（ ）

?3??3?A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

ab2x?18、函数y?x是（ ）

2?1A、奇函数 B、偶函数 C、既奇又偶函数 D、非奇非偶函数 9、函数y?1的值域是（ ） 2x?1A、???,1? B、???,0??0,??? C、??1,??? D、(??,?1)?0,???

10、已知0?a?1,b??1,则函数y?ax?b的图像必定不经过（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 11、F(x)??1???2???f(x)(x?0)是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)( ) 2x?1?A、是奇函数 B、可能是奇函数，也可能是偶函数 C、是偶函数 D、不是奇函数，也不是偶函数

12、一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为（ ）

A、na(1?b%) B、a(1?nb%) C、a[1?(b%)n] D、a(1?b%)n 二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上） 13、若10x?3,10y?4，则10x?y? 。

14、函数y???15、函数y?32?3x2?1??3??2x2?8x?1(?3≤x≤1)的值域是 。

的单调递减区间是 。

16、若f(52x?1)?x?2，则f(125)? 。

三、解答题：（本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17、设0?a?1，解关于x的不等式a

18、已知x???3,2?，求f(x)?

2x2?3x?2?a2x2?2x?3。

11?x?1的最小值与最大值。 x42a?2x?a?2(x?R)，试确定a的值，使f(x)为奇函数。 19、设a?R，f(x)?2x?1

20、已知函数y???

21、若函数y?4x?32x?3的值域为?1,7?，试确定x的取值范围。

?1??3?x2?2x?5，求其单调区间及值域。

ax?1(a?1), 22、已知函数f(x)?xa?1(1)判断函数的奇偶性； (2)求该函数的值域；

(3)证明f(x)是R上的增函数。

指数与指数函数同步练习参考答案

一、选择题 题号 答案 二、填空题 13、

1 A 2 C 3 C 4 D 5 D 6 B 7 C 8 A 9 D 10 A 11 A 12 D 3 4??1?99?14、???,3?，令U??2x2?8x?1??2(x?2)2?9，∵ ?3≤x≤1,??9≤U≤9,

????3???1??1?又∵y???为减函数，∴??≤y≤39。

?3??3?15、?0,???，令y?3U,U?2?3x2， ∵y?3U为增函数，∴y?32?3x的单调递减区间为?0,???。

16、 0，f(125)?f(53)?f(52?2?1)?2?2?0 三、解答题

2x17、∵0?a?1,∴ y?ax在???,???上为减函数，∵ a2U92?3x?2?a2x2?2x?3, ∴

2x2?3x?2?2x2?2x?3?x?1

111?3?18、f(x)?x?x?1?4?x?2?x?1?2?2x?2?x?1??2?x???,

422?4?∵x???3,2?, ∴则当2?x21≤2?x≤8. 4?13?x,即x?1时,f(x)有最小值；当2?8,即x??3时，f(x)有最大值57。 2419、要使f(x)为奇函数，∵ x?R,∴需f(x)?f(?x)?0,

222x?122x?1,f(?x)?a??x?a?x?a?x?0,得∴f(x)?a?x,由a?x2?12?12?12?12?12(2x?1)2a?x?0,?a?1。

2?1?1?220、令y???,U?x?2x?5，则y是关于U的减函数，而U是???,?1?上的减函数，

3??U

?1?上的增函数，∴?1,??y??????3?2x2?2x?5在???,?1?上是增函数，而在??1,???上是减函

x2?2x?5?1?数，又∵U?x?2x?5?(x?1)?4≥4, ∴y????3?2??1?4?的值域为?0,???。

??3????21、y?4x?3?2x?3?22x?3?2x?3，依题意有

x2xx??(2)?3?2?3≤7???1≤2≤4xx即，∴ 2≤2≤4或0?2≤1, ?x2?xxx??(2)?3?2?3≥1??2≥2或2≤1由函数y?2x的单调性可得x?(??,0][1,2]。

a?x?11?ax???f(x),?f(x)是奇函数； 22、（1）∵定义域为x?R,且f(?x)??xa?11?axax?1?222x?1?,∵a?1?1,?0??2,即f(x)的值域为??1,1?；（2）f(x)?

ax?1ax?1ax?1（3）设x1,x2?R,且x1?x2，

ax1?1ax2?12ax1?2ax2x1x2a?a(∵分母大于零，且) f(x1)?f(x2)?x1?x2?x1?0x2a?1a?1(a?1)(a?1)∴f(x)是R上的增函数。

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