2012-2013学年上海市华师大松江实验中学八年级（下）期中数学试(2)

时，y1＞y2，

∴y随x的增大而减小， ∴k＜0．

∴该直线经过第二、四象限． 又直线y=kx﹣4中的﹣4＜0， ∴该直线与y轴交于负半轴，

∴该函数图象经过第二、三、四象限． 故答案是：第二、三、四．

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象与系数的关系．根据函数图象的单调性求得k的符号是解题的关键．

4．（2分）（2011春?黄浦区期末）已知方程那么原方程可以变形为 【分析】由题意得：设【解答】解：根据题意得：设则

=，

；

．

． ，则

，

=，代入即可解答出．

，如果设

，

∴原方程可变为故答案为

【点评】本题考查了换元法解分式方程，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化．

5．（2分）（2013春?松江区校级期中）如图，一次函数y=kx+b（k为常数且k≠0）的图象与x轴交于点（2，0），那么使y＜0成立的x的取值范围为 x＞2 ．

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【分析】y＜0，就是函数的纵坐标小于0，观察图象，找出直线落在x轴的下方所对应的x的取值即为所求的x的范围．

【解答】解：根据图象可得：当x＞2时，y＜0． 故答案是：x＞2．

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：一次函数y=ax+b的值小于0的自变量x的取值范围即为直线y=kx+b在x轴下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

6．（2分）（2013春?松江区校级期中）等腰三角形的周长为10厘米，腰长为x厘米，底边长为y厘米，则y与x的函数解析式是 y=10﹣2x ，定义域是 x＜5 ．

【分析】根据等腰三角形的周长=2x+y，可得出函数关系式，再根据三角形三边的关系确定义域即可．

【解答】解：由题意得：2x+y=10， 即可得：y=10﹣2x，从而可得x＜5， 又∵两边之和大于第三边， ∴x＞，

即可得函数关系式为：y=10﹣2x，定义域为：＜x＜5． 故答案为：y=10﹣2x、＜x＜5．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，根据三角形三边关系求得x的取值范围是解答本题的关键，难度一般．

7．（2分）（2016?崇明县二模）方程

=x的根是 x=2 ．

＜

【分析】先把方程两边平方，使原方程化为整式方程x+2=x2，解此一元二次方程得到x1=2，x2=﹣1，把它们分别代入原方程得到x2=﹣1是原方程的增根，由此得

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到原方程的根为x=2．

【解答】解：方程两边平方得，x+2=x2， 解方程x2﹣x﹣2=0得x1=2，x2=﹣1， 经检验x2=﹣1是原方程的增根， 所以原方程的根为x=2． 故答案为x=2．

【点评】本题考查了无理方程：根号内含有未知数的方程叫无理方程；解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，常常采用平方法去根号．

8．（2分）（2012春?浦东新区期末）方程

的根是 ﹣1 ．

【分析】观察可得最简公分母是（x2﹣x），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

【解答】解：方程的两边同乘（x2﹣x），得 x2﹣1=0， 解得x=±1．

检验：把x=1代入（x2﹣x）=0． ∴x=1是原方程的增根； 把x=﹣1代入（x2﹣x）=2≠0． ∴原方程的解为：x=﹣1．

【点评】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要验根．

9．（2分）（2011春?静安区期末）把二元二次方程x2﹣y2﹣2x+2y=0化成两个一次方程，那么这两个一次方程分别是 x+y﹣2=0 和 x﹣y=0 ．

【分析】由于二元二次方程x2﹣y2﹣2x+2y=0几个因式分解可以变为（x+y﹣2）（x﹣y）=0，依次即可解决问题． 【解答】解：∵x2﹣y2﹣2x+2y=0，

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∴（x+y）（x﹣y）﹣2（x﹣y）=0， ∴（x+y﹣2）（x﹣y）=0， ∴x+y﹣2=0或x﹣y=0．

故答案为：x+y﹣2=0或x﹣y=0．

【点评】此题主要考查了二元二次方程降次的方法，解题的关键是利用因式分解把原方程变为两个一次方程解决问题．

10．（2分）（2013春?松江区校级期中）若方程值范围是 k＞5 ． 【分析】先根据方程【解答】解：∵∴

=5﹣k，5﹣k＜0，

无实数解，得出5﹣k＜0，求出k的值即可． 无实数解，

无实数解，则k的取

∴k＞5． 故答案为k＞5．

【点评】本题主要考查了无理方程，解答本题的关键是注意二次根式有意义的条件，此题难度不大，是一道基础题．

11．（2分）（2011春?普陀区期中）如图，AC是?ABCD的对角线，点E、F在AC上，要使四边形BFDE是平行四边形，还需要增加的一个条件是 AE=CF等 （只要填写一种情况）．

【分析】先连接BD，交AC于O．由于四边形ABCD是平行四边形，那么OA=OC，OB=OD，而AE=CF，利用等式性质易得OE=OF，根据两条对角线互相平分的四边形是平行四边形可证四边形BFDE是平行四边形． 【解答】解：AE=CF（答案不唯一）．

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连接BD，交AC于O，

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD， ∵AE=CF，

∴OA﹣AE=OC﹣CF， ∴OE=OF，

∴四边形BFDE是平行四边形．

【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是连接BD，出现两组对角线．

12．（2分）（2009?山西）如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是 8 cm．

【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，BC=AD，DC=AB，DO=BO，E点是CD的中点，可得OE是△DCB的中位线，可得OE=BC．从而得到结果是8cm．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴O是BD中点，△ABD≌△CDB， 又∵E是CD中点， ∴OE是△BCD的中位线， ∴OE=BC，

即△DOE的周长=△BCD的周长，

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