初中数学《不等式与不等式组》单元教学设计以及思维导图(5)

3x-1>2x+1 ① 2x>8 ② 解 解不等式①，得 解不等式②，得

x>2 x>4

在数轴上表示不等式①、②的解集

不等式组的解集是x>4

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例2:小明解不等式组

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的过

程如下，他解的是否对？如果不对，指出错在哪一步，并改正过来。 因为5x-3＞4x+2，且4x+2＞3x-2， 所以 5x-3＞3x-2. 移项，得5x-3x＞-2+3. 解得 x＞1/2.

诊断： 上面的解法套用了解方程组的方法，是否正确，我们可以在x＞1/2的条件下，任取一个x的值，看是否满足不等式组.如取x＝1，将它代入5x-3＞4x+2，得2＞6（不成立）.可知x＞1/2不是原方程组的解集，其造成错误的原因是由原不等式组变形为一个新的不等式

时，改变了不等式的解集. 正解： 由5x-3＞4x+2，得x＞5. 由4x+2＞3x-2，得x＞－4.

综合x＞5和x＞－4，得原不等式组的解集为x＞5.

三、课堂练习： 教材P66：2、3、5

解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来。

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四、小结：

1． 一元一次不等式组的概念

一元一次不等式组的解集有几种情况，如何确定？ 评价要点

1．解一元一次不等式时要写明运用了那条性质．

2．强调运用不等式的性质时，应首先认清该数的数性，在决定是否变号。当系数中含有字母时，应对系数进行分类讨论。注意不等式的三条性质是不等式变形的理论依据。 专题三 所需课时 专题三概述 本专题是不等式这一主题的一个重要专题，体现了不等式等知识在现实生活中的一个具体应用。本专题的内容一元一次不等式与实际问题、一元一次不等式组与实际问题本专题的重点是用一元一次不等式解决实际问题是重点；用一元一次不等式组解决有关的实际问题。 [难点．；正确分析实际问题中的不等关系是难点以及找不等关系 本专题的主要学习活动由老师设置的情景问题引导学生将实际问题转化为数学问题，根据题意找题目的不等关系 学生的主要学习成果包括：将实际问题转化为数学问题，能根据题意找出题目中的不等关系。 专题学习目标 知识技能： 1．列一元一次不等式解应用题。 2．解不等式在实际问题中的应用。 3．通过对问题的探索，进行简单的实际应用（不等式组）。 实际问题与一元一次不等式（组） 课内2课时 过程与方法： 1．一元一次不等式在实际问题中的应用。 2．在实际问题中建立一元一次不等式（组）的数量关系。． 情感态度与价值观： 通过自主探索研究实际问题中的数量关系，感受不等式解法的实际应用和数学建摸的思想，体会不等式同样是刻画现实世界的数量关系的重要模型。进一步认识到数学是解决实际问题和进行交流的工具。能积极参与问题的讨论，经历知识的拓展过程，感受数形结合思想解决问题的作用，养成自主探索学习的习惯 1．说出不等式（组）的概念？ 专题问题设2．归纳总结出列一元一次不等式（组）解应用题的步计 骤？ 所需教学材料和资源 常规资源 教学支撑环多媒体教室，实物投影 境 其 他 学习活动设计 第一课时：实际问题与一元一次不等式 一、创设情境，指导示范： 问题1：一个工程队原定在10天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了120 m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土练习本、笔 作图工具（直尺，三角尺等） 任务。问以后几天内，平均每天至少要挖土多少m3？ [分析]： 注意分析题中主要的数量关系，理解关键词“至少”的含义。 解：设以后几天平均每天要挖 m3，根据题意得： 问题2：在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛。育才中学25名学生通过了预选赛，它们分别可能答对了多少道题？ [实践与探索]： 试解决这个问题（不限定方法）。你是用什么方法解决的？有没有其他方法？与你的同伴讨论和交流一下。 1、2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55%，如果到2008年这样的比值要超过70%，那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少？

分析：2002年北京空气质量良好的天数是多少？用x表示2008年增加的空气质量良好的天数，则2008年北京空气质量良好的天数是多少？本题的不等关系是什么？

2002年北京空气质量良好的天数是365×55%;2008年北京空气质量良好的天数是x+365×55%;不等关系是:2008年北京空气质量良好的

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