初中数学《不等式与不等式组》单元教学设计以及思维导图(4)

-a/7 -b/7 ⑵ 已知：a＜ b＜ 0 ，比较下列各对数的大小： ① a-8与b-2 ② a+3与b+9 ③ |a|与|b| ④ a2与b2 四、课堂小结： 不等式的3个基本性质： 1．如果a>b，那么 a＋c>b＋c，a－c>b－c 2．如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。 3．如果a>b，并且c<0，那么ac－3；（4）－2x<6。 解（1） x－7＋7<8＋7， x<15 （2） 3x－2x<2x－3－2x x<－3 (3) 1/2x×2>（－3）×2， 得 x>－6。 （4） －2x×（－1/2）>6×（－1/2）， 得 x>－3。 三、例题讲解：解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来： （1）2x－1<4x＋13；

（2）2（5x＋3）≤x－3（1－2x）. 解 （1）2x－1<4x＋13，

2x－4x<13＋1，

－2x<14， x>－7.

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（2）2（5x＋3）≤x－3（1－2x），

10x＋6≤x－3＋6x，

3x≤－9，

x≤－3.

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四、综合应用：

当x取何值时，代数式(x+4)/3的值比(3x-1)/2的值大1？ 解 根据题意，得(x+4)/3－(3x-1)/2>1，

2（x＋4）－3（3x－1）>6，

2x＋8－9x＋3>6，

－7x＋11>6， －7x>－5， x<5/7

得

所以，当x取小于5/7的任何数时，代数式(x+4)/3的值比(3x-1)/2

的值大1。。 五、小组讨论：

试从例4的解答中总结一下解一元一次不等式的步骤，与你的同伴讨论和交流。 六、巩固练习：

1．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：

（1）2x＋1>3；

（2）2－x<1；

（4）3（x＋2）≥4（x－1）＋7.

（3）2（x+1）<3x； 2．解不等式： (2x-3)/3 >(3x-2)/2 七、课堂小结：

1．一元一次不等式的概念。 2．一元一次不等式的解法步骤。 八、布置作业：1、解不等式(3x+4)/2-3≤7的非负整数解.. 第三课时：解不等式组 一、创设问题情景，引入新课：

[问题]：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水在1200吨到1500之间，那么大约需要多少时间才能将污水抽完？ [分析]：

设需要x分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨。由题

意，积存的污水在1200吨到1500吨之间，应有

1200≤30x≤1500

上式实际上包括了两个不等式

30≥1200 和

30x≤1500

我们把两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组：

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同时满足不等式①、②的未知数x应是这两个不等式

解集的公共部分。在数轴上表示这两个不等式的解集（图13.3.1），可知其公共部分是40和50之间的数（包括40和50），记作40≤x≤50。这就是所列不等式组的解集。

所提问题的答案为：大约需要40到50分钟才能将污水抽完。

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[概括]：

几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的

解集。

解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不

等式的解集，再求出它们的公共部分。利用数轴可以直观地帮助我们求出不等式组的解集。 二、应用举例： 例1：解不等式组：

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