湖南省益阳市2019届高三上学期第三次月考
数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={y|y=，x∈R}，则（?RB）∩A=（ ）
A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|﹣1＜x≤1} C．{x|1≤x＜3} D．{x|﹣1＜x＜0}
2．已知复数z=，则|z|=（ ） A．
B．1
C．
D．2
3．已知命题p和命题q中有且仅有一个真命题，则下列命题中一定为假命题的是（ A．p∨q B．￢p∨q C．￢p∧￢q D．p∨￢q 4．设x，y∈R，则“x﹣y＞1”是“x＞y”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．指数函数f（x）=（2﹣a）x是单调函数，则a的取值范围是（ ） A．（1，2）∪（﹣∞，1） B．（1，2） C．（﹣∞，1） D．（1，2）∪（﹣∞，1）∪（﹣1，1） 6．若sin（2x+
）=a（|a|≤1），则cos（
﹣2x）的值是（ ）
A．﹣a B．a C．|a| D．±a 7．已知||=1，||=2，|﹣|=，则与的夹角为（ ）
A．0
B．
C．
D．
8．一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（
A． +π B． +π C． +π D．1+π
） ）
9．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（ ）
A．7 B．12 C．17 D．34
10．等差数列{an}满足an﹣1+an+an+1=3n（n≥2），函数f（x）=2x，则log2[f（a1）?f（a2）…f（an）]的值为（ ） A．
B．
C．
D．
11．已知函数f（x）=，若方程f（x）+x﹣k=0，恰有两个实数根，则k
的取值范围是（ ）
A．k＞1 B．k≤1 C．k＜1 D．k≥1
12．函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．已知矩形ABCD中，AB=
，AD=1，则?+
= ．
=1（a＞b＞0）的右焦点，直线y=与椭圆交于B，
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆
C两点，且∠BFC=90°，则该椭圆的离心率是 ．
15．设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1）上，f（x）=，其
中a∈R，若f（﹣）=f（），则f（5a）的值是 ． 16．已知不等式
+
＞1对x∈[
，
]恒成立，则a的取值范围是 ．
三、解答题（共5小题，满分50分）
17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且（Ⅰ）证明：sinAsinB=sinC； （Ⅱ）若b2+c2﹣a2=bc，求tanB．
18．已知向量=（2sinωx，sinωx），=（cosωx，﹣2
+
=
．
sinωx）（ω＞0），函数f（x）=?+
．
，直线x=x1，
x=x2是函数y=f（x）的图象的任意两条对称轴，且|x1﹣x2|的最小值为（I）求ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调增区间； （Ⅲ）若f（a）=，求sin（4a+
）的值．
19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D1E分别为BB1和CC1的中点，AF⊥平面A1DE，其垂足F落在直线A1D上．
（1）求证：BC⊥A1D； （2）若A1D=，AB=BC=3，G为AC的中点，求三棱锥G﹣A1DB1的体积．
20．已知单调递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项． （I）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=an?log2an，其前n项和为Sn，若（n﹣1）2≤m（Sn﹣n﹣1）对于n≥2恒成立，求实数m的取值范围．
21．设函数f（x）=lnx+a（1﹣x）． （Ⅰ）讨论：f（x）的单调性；
（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．
[选做题] 22．已知直线C1（Ⅰ）当α=
（t为参数），C2
（θ为参数），
时，求C1与C2的交点坐标；
（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程，并
指出它是什么曲线．
[选做题]
23．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3． （Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
（Ⅱ）设a＞﹣1，且当x∈[﹣，） 时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．
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