水力学(闻德荪)习题答案第二章(5)

?2h （↓） ?gh3a答：单位宽度曲面上静水总压力的水平分力Px?

12h?gh2，铅垂分力Pz??gh。 23a2.31 半径为R，具有铅垂轴的半球壳内盛满液体，求作用在被两个互相正交的垂直平面切

出的1/4球面上的总压力和作用点D的位置。

ODyRRxz?022u?R?zdu??2zdz22

?解：（1）Px??gzxdz??gzR?zdz????0??gR13udu??gR （→） ?2032121?gR3P3?形心坐标 zC?x?3 ?2?R?gA4R?g?413（2）同理，可求得 Py??gR （↙）

3?11R32（3）Pz?V?g??g???rsin??d?d?dr??g?4????cos??02

883000?2?R14???g??R3??gR3 （↓） 836P?Px2?Py2?Pz2?0.7045?gR3

在xoy平行平面的合力为

2?gR3，在与x,y轴成45?铅垂面内，3arctanPz?62??arctan?arctan?48.00? Pxy423∴D点的位置为：zD?Rsin48.00??0.743R

xD?yD?Rcos48.00??2?0.473R 2答：作用在被两个互相正交的垂直平面切出的1/4球面上的总压力P?0.7045?gR3，作用

点D的位置xD?yD?0.473R，zD?0.743R。

2.32 在水箱的竖直壁面上，装置一均匀的圆柱体，该圆柱体可无摩擦地绕水平轴旋转，其

左半部淹没在水下，试问圆柱体能否在上浮力作用下绕水平轴旋转，并加以论证。

答：不能。因总水压力作用线通过转轴o，对圆柱之矩恒为零。 证明：设转轴处水深为h0，圆柱半径为R，圆柱长为b。

则有 Px?h0??g?2R?b?2?gh0Rb （→）

yDx?h0?ICI，到转轴o的作用距离为C。 h0Ah0A3即yDob?2R?R212 ??h0?2R?b3h0Pz?V?g??R22?b??g （↑）

到o轴的作用距离为

4R 3?4R 3?两力对o轴的矩为： Px?yDx?Pz?R2?R24R ?2?gh0Rb???gb?3h023?2?2???g?R3b?R3b?

3?3??0

2.33 密闭盛水容器，水深h1=60cm，h2=100cm，水银测压计读值?h=25cm，试求半径

R=0.5m的半球形盖AB所受总压力的水平分力和铅垂分力。

h1ARB

解：（1）确定水面压强p0。

?Hg??p0??h??Hg?g??g??h??h1?

????1000?9.807??0.25?13.6?0.6?

?27.460（kPa）

（2）计算水平分量Px。

Px?pC?A??p0?h2?g???R2 ??27.460?1.0?9.807??0.52?

?29.269（kN）

h2Δh（3）计算铅垂分力Pz。

4?R314???0.53Pz?V?g????g??9.807?2.567（kN）

326答：半球形盖AB所受总压力的水平分力为29.269kN，铅垂分力为2.567kN。

2.34 球形密闭容器内部充满水，已知测压管水面标高?1=8.5m，球外自由水面标高

（1）作用于半球连接螺栓上的总?2=3.5m，球直径D=2m，球壁重量不计，试求：压力；（2）作用于垂直柱上的水平力和竖向力。

Δ1解：（1）取上半球为研究对象，受力如图所示。

12Pz∵Pz?V?g?T?D24???1??2???g

???224??8.5?3.5??1000?9.807

Δ2

ΔΔ

?154.048（kN）

∴T?Pz?154.048（kN）

（2）取下半球为研究对象，受力如图。

Fx∵Pz???D24???1??2???g???224Fz?Pz??T??0

Fx?Fy?0

答：（1）作用于半球连接螺栓上的总压力为154.048kN；（2）作用于垂直柱上的水平力和

竖向力Fx?Fy?0。

2.35 极地附近的海面上露出冰山的一角，已知冰山的密度为920kg/m，海水的密度为

1025kg/m，试求露出海面的冰山体积与海面下的体积之比。

33ΔΔ12T'Pz'FyFz

??8.5?3.5??1000?9.807?154.048（kN）

解： 设冰山的露出体积为V1，在水上体积为V2。

则有 ?V1?V2??冰?g?V2?海水?g ∴ ?1???V1V2??海水 ????冰V1?海水1025??1??1?0.114 V2?冰920答：露出海面的冰山体积与海面下的体积之比为0.114。

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