水力学(闻德荪)习题答案第二章(2)

?pa??2.3?1.2??Hgg??2.5?1.2??g??2.5?1.4??Hgg??3.0?1.4??g ?pa??2.3?2.5?1.2?1.4??Hgg??2.5?3.0?1.2?1.4??g

?pa????2.3?2.5?1.2?1.4??13.6??2.5?3.0?1.2?1.4??g???g

?pa?265.00（kPa）

答：水面的压强p0?265.00kPa。

2.18 盛有水的密闭容器，水面压强为p0，当容器自由下落时，求水中压强分部规律。

p0g

解： 选择坐标系，z轴铅垂朝上。

由欧拉运动方程：fz?1?p?0 ??z其中 fz??g?g?0 ∴

?p?0，p?0 ?z即水中压强分布 p?p0 答：水中压强分部规律为p?p0。

2.19 圆柱形容器的半径R=15cm，高H=50cm，盛水深h=30cm，若容器以等角速度?绕

z轴旋转，试求?最大为多少时不致使水从容器中溢出。

zωDhH

解： 建立随圆柱容器一起转动的坐标系oxyz，o点在水面最低点。

则有：?fx??p?0 ?x?fy??fz??p?0 ?y?p?0 ?z即有：?fxdx??fydy??fzdz?dp

其中：fz??g；fx?r?2cos??x?2；fy?r?sin??y?

22故有：dp??x?dx?y?dy?gdz

22??p?p0???gz???22?x2?y2?

p?p0??gz???22r2

当在自由面时，p?p0，∴自由面满足z0?∴p?p0??g?z0?z??p0??gh

?22gr2

上式说明，对任意点?x,y,z???r,z?的压强，依然等于自由面压强p0?水深??g。

∴等压面为旋转、相互平行的抛物面。

答：?最大为18.67rad/s时不致使水从容器中溢出。

2.20 装满油的圆柱形容器，直径D=80cm，油的密度?=801kg/m，顶盖中心点装有真

空表，表的读值为4900Pa，试求：（1）容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小和方向；（2）容器以角速度?=20r/s旋转时，真空表的读值不变，作用于顶盖上总压力的大小和方向。

3ρ油ωD

解：（1）∵pv?pa?p??4.9kPa

∴相对压强p?p??pa??4.9kPa

P?pA??4.9??D24??4.9??4?0.82??2.46（kN）

负号说明顶盖所受作用力指向下。

（2）当??20r/s时，压强分布满足p?p0??gz???22?x2?y2?

坐顶中心为坐标原点，∴?x,y,z???0,0,0?时，p0??4.9kPa

???222?P???pdA????p0??gz?x?y??dA ?2?AA?2?D2???00???22?r?d??rdr ?p0?2??2D2?p0r??24??2???r?

8?2?0??p04D?2??2?64D4

????0.824?4.9???20264?0.84?801 1000?3.98（kN）

总压力指向上方。 答：（1）容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小为2.46kN，方向向下；（2）容器以角速

度?=20r/s旋转时，真空表的读值不变，作用于顶盖上总压力为3.98kN，方向指向上方。

2.21 绘制题图中AB面上的压强分布图。

Ah1h2h2h1BBAAhB

解：

Aρgh1ρgh1ρgh1ρgh2B

Aρg(h2-h1)ρg(h2-h1)BA

Bρgh

2.22 河水深H=12m，沉箱高h=1.8m，试求：（1）使河床处不漏水，向工作室A送压缩

空气的压强是多少？（2）画出垂直壁BC上的压强分布图。

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