水力学(闻德荪)习题答案第二章(4)

h1hy

解：当挡水深达到h1时，水压力作用位置应作用在转轴上，当水深大于h1时，水压力作用

位置应作用于转轴上，使闸门开启。

h??P??h1???g?hb?1.5?1000?9.807?1?0.8?11.7684（kPa）

2??h?h212?yD??h1????1.5??1.556（m）

h?2??1.5?12?h??12?1?2??∴转轴位置距渠底的距离为：2?1.556?0.444（m） 可行性判定：当h1增大时yC??h1???ICh?增大，则减小，即压力作用位置距闸门?yCA2?形越近，即作用力距渠底的距离将大于0.444米。 答：转轴应设的位置y?0.444m。

2.27 折板ABC一侧挡水，板宽b=1m，高度h1=h2=2m，倾角?=45?，试求作用在折板

上的静水总压力。

Ah1Bh2α

解： 水平分力：

2?2?2??1000?9.807?1?78.456（kN）h?h （→） Px?12??g??h1?h2?b?22竖直分力：

1??Pz?V??g??g?h1h2cot??h1h2cot??b

2??3??g?h1h2?b

23?1000?9.807??2?2?1

2?58.842（kN） （↓）

P?Px2?Py2?98.07（kN）

tan??PzP?0.75，??tan?1z?36.87?

PxPx答：作用在折板上的静水总压力P?98.07kN。

2.28 金属矩形平板闸门，门高h=3m，宽b=1m，由两根工字钢横梁支撑，挡水面与闸门

顶边齐平，如要求两横梁所受的力相等，两横梁的位置y1、y2应为多少？

y12yh解

2y13hyR21PR2静水总压力：P?h322??g?hb?2?1000?9.807?1?44.132（kN）总压力作用位置：距渠底13h?1（m） 对总压力作用点取矩，∵R1?R2 ∴

23h?y241?y2?3h，y1?y2?3h 设水压力合力为Ph21h22，对应的水深为h1；

2?gb?4?gb

：

∴h1?∴y1?2h?2.1213（m） 22h1?1.414（m） 34y2?h?y1?4?1.414?2.586（m）

3答：两横梁的位置y1?1.414m、y2?2.586m。

2.29 一弧形闸门，宽2m，圆心角?=30?，半径R=3m，闸门转轴与水平齐平，试求作

用在闸门上的静水总压力的大小和方向。

ARαhB

解：（1）水平压力：Px??Rsin???g?b?22?3?sin30??22?2?9.807

?22.066（kN） （→）

（2）垂向压力：Pz?V?g??g??R???211??Rsin??Rcos?? 122????3232??9.807???sin30?cos30???2

2?12??7.996（kN） （↑）

合力：P?Px2?Pz2?22.0662?7.9962?23.470（kN）

??arctanPz?19.92? PxAθPB

答：作用在闸门上的静水总压力P?23.470kN，??19.92。

2.30 挡水建筑物一侧挡水，该建筑物为二向曲面（柱面），z=?x，?为常数，试求单位

宽度曲面上静水总压力的水平分力Px和铅垂分力Pz。

2?zhx

解：（1）水平压力：Px?h1???g?h?1??gh2 （→） 22h（2）铅垂分力：Pz??g?1???h?z?dx

0haaa????g??hx?x3?3?0? ??gh?ah?h??? ?a?3a?

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