线性代数 吴赣昌 教案--第五章-二次型(4)

2例3 f(x1,x2)?x12?2x2 是不定二次型,因其符号有时正有时负, 如 f(1,1)??1?0,f(2,1)?0. 正定矩阵的判别法 例4 当?取何值时, 二次型f(x1,x2,x3)为正定. 22. f(x1,x2,x3)?x12?2x1x2?4x1x3?2x2?6x2x3??x3例5判别二次型f(x,y,z)为负定. f(x,y,z)??5x2?6y2?4z2?4xy?4xz. 例6 证明: 如果A为正定矩阵, 则A?1也是正定矩阵. 例7 设某企业用一种原料生产两种产品的产量分别为x,y单位，原料消耗量A(x??y?)单位(A?0,??1,??1)，若原料及两种产品的价格分别为r,P1,P2(万元/单位)，在只考虑原料成本的情况下，求使企业利润最大的产量. 221.设二次型f(x1,x2,x3)?x12?x2?2x3?2tx1x2?2x1x3, 试确定当t取何值时, 作业与 课外训练 f(x1,x2,x3)为正定二次型. 2222.判别二次型f(x1,x2,x3)?2x1?4x2?5x3?4x1x3是否正定. 1.《经济应用数学基础》编写组编，线性代数与线性规划学习指导，同心出课外阅读资料或自主学习体系安排 版社，1995 2.张天德，线性代数习题精选精解，山东科学技术出版社，2009 3. http://v.163.com/special/opencourse/daishu.html，麻省理工公开课：线性代数 课后小结 这节课我们主要学习了正定二次型的概念及其判断方法。

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