材料力学学习指导与试题(附各章试题)(2)

对于脆性材料，?0??b

为了保证构件有足够的强度，它在荷载作用下所引起的应力（称为工作应力）的最大值应低于危险应力，考虑到在设计计算时的一些近似因素，如

（1）荷载值的确定是近似的；

（2）计算简图不能精确地符合实际构件的工作情况；

（3）实际材料的均匀性不能完全符合计算时所作的理想均匀假设；

（4）公式和理论都是在一定的假设上建立起来的，所以有一定的近似性；

（5）结构在使用过程中偶而会遇到超载的情况，即受到的荷载超过设计时所规定的标准荷载。

所以，为了安全起见，应把危险应力打一折扣，即除以一个大于1的系数，以n表示，称为安全因数，所得结果称为许应力，即?????0n (2—14）

对于塑性材料，应为

?????S （2—15）

nS对于脆性材料，应为

?????bsnbc （2—16）

式中ns和nbc分别为塑性材料和脆性材料的安全因数。

8、简单拉压超静定问题

超静定结构的特点是结构存在多余约束，未知力的数目比能列的平衡方程数目要多，仅仅根据平衡条件不能求出全部未知力，必须根据变形和物理条件列出与多余约束数相同的补充方程；这类问题称之超静定问题。多余约束数目，称之为超静定次数。多余约束对保证结构的平衡和几何不变性并不是必不可少的，但对满足结构强度和刚度的要求又是必须的，从这层意义上讲，不是多余的。 求解超静定问题的步骤：

(1) 根据约束性质，正确分析约束力，确定超静定次数 (2) 列出全部独立的平衡方程

(3) 解除多余约束，使结构变为静定的，根据变形几何关系，列出变形协调方程

(4) 将物理关系式代入变形协调方程，得到充方程，将其与平衡方程联立，求出全部未 知力。

拉压超静定问题大致有三类： a. 桁架系统 b. 装配应力 c. 温度应力

二、重点与难点

1、拉压杆的强度条件和三种强度向题。

2、低碳拉伸实验和材料力学参数的意义及作用。 3、超静定问题的求解

(1) 解超静定问题的关键是列出正确的变形几何条件

(2) 在列出变形几何条件时，注意所假设的杆件变形应是杆件可能发生的变形。同时，假设的内力符号应和变形一致。

三、解题方法要点

2.2典型题解

一、计算题

1、 变截面杆受力如图，P=20kN。A1=400mm2，A2=300mm2，A3=200mm2。材料的E=200GPa。

试求：(1)绘出杆的轴力图；(2) 计算杆内各段横截面上的正应力；(3)计算A端的位移。

50kN 30kN 10kN

300mm 400mm 400mm

解：(1)杆的轴力图如图所示，各段的轴力

N1??10kN，N2??40kN，N3?10kN

FN

10kN 10kN 40kN (2) 各段横截面上的正应力为

N1?10?103?1????2.5?107Pa??25MPa ?6A1400?10N2?40?1037?2????13.3?10Pa??133MPa ?6A2300?10N310?103?3???5?107Pa?50MPa ?6A3200?10

（3）A端的位移为

N1l1N2l2N3l3?10?103?0.3SA??l1??l2??l3????EA1EA2EA3200?109?400?10?6??40?10?0.410?10?0.4?4???2.04?10m??0.204mm9?69?6200?10?300?10200?10?200?1033

二、计算题

图示三角托架，AC为刚性梁，BD为斜撑杆，问斜撑杆与梁之间夹角应为多少时斜撑杆重量为最轻？

L A θ B C F D

解：BD斜杆受压力为FBD，由平衡方程

?MA?0FBD?sin??h?ctg??F?L?0得：FBD?

F?L

h?cos?为了满足强度条件，BD杆的横截面面积A应为

A?FBDF?L ?[?]h?[?]?cos?BD杆的体积应为

V?A?LBD?显然，当??F?Lh2?F?L??

h?[?]?cos?sin?[?]?sin2?时，V最小，亦即重量最轻。

?4

三、计算题

图所示拉杆由两段胶合而成，胶合面为斜截面m-m。其强度由胶合面的胶结强度控制，胶合面的许用拉应力[?]?62MPa，许用切应力[?]?38MPa，拉杆的横截面面积A?500mm。试求最大拉力的数值。

解：拉杆的横截面的应力

2??NF? AA斜截面正应力强度条件：

????2(1?cos2?)?F(1?cos2?)?[?] 2A拉力F应满足

F?A?[?]500?10?6?62?106??41.33kN cos2?cos2300斜截面切应力强度条件：

????2sin2??Fsin2??[?] 2A拉力F也应满足

2?A?[?]2?500?10?6?38?106F???43.88kN

sin2?sin600所以最大拉力 Fmax?41.33kN

四、计算题

图示为埋入土中深度为l的一根等截面桩，在顶部承受载荷F。选荷载完全由沿着桩周摩擦力fs所平衡，fs按线性分布，如图所示。试确定桩的总压缩量，以F，L，E，A表示。

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