材料力学学习指导与试题(附各章试题)

王奥运

土木工程（10）班

材料力学学习指导与练习

第一章 绪论

1.1预备知识

一、基本概念 1、 构件

工程中遇到的各种建筑物或机械是由若干部件(零件)组成的。这些部件(零件)称为构件，根据其几何特征可分为：杆件、板、块体和薄壁杆件等。其中杆件是本课程的研究对象。 2、 承载能力

要保证建筑物或机械安全地工作，其组成的构件需安全地工作，即要有足够的承受载荷的能力，这种承受载荷的能力简称承载能力。在材料力学中，构件承载能力分为三个方面： (1) 强度：构件抵抗破坏的能力。 (2) 刚度：构件抵抗变形的能力。

(3) 稳定性：构件保持原有平衡形式的能力。 3、 材料力学的任务

在保证构件既安全适用又尽可能经济合理的前提下，为构件的设计提供理论依据和计算方法。而且，还在基本概念、理论和方法等方面，为结构力学、弹性力学、钢筋混凝土、钢结构等后续课程提供基础。 4、 变形固体的基本假设

建筑物、机械等的各种构件都是由各种固体材料制成的，在载荷的作用下都会发生尺寸和形状的变化，因此在材料力学研究的构件都是变形固体。而且为了简化计算，对变形固体作了如下假设： (1) 连续性假设

即认为物体在其整个体积内毫无空隙地充满了物质。 (2) 均匀性假设

即认为扬物体在其整个体积内材料的结构和性质相同。 (3) 各向同性假没

即认为物体在各个方向具有相同的性质。 5、 内力、截面法和应力

(1) 材料力学研究的内力是外部因素(载荷作用、温度变化、支座沉降等)引起构件不同部分

之间相互作用力的变化。

(2) 用假想截面将构件截开为两部分，取其中任一部分利用静力平衡方程求解截面上内力的

方法称为截面法，是材料力学求解内力的基本方法。

(3) 内力的面积分布集度称为应力，单位是：N/m(Pa)、MN/m(MPa)。应力是一个矢量，垂

直于截面的分量称为正应力，用表示；切于截面的分量称为剪应力，同表示。 6、 变形、位移及应变

(1) 构件在外力作用下会发生尺寸和形状的改变，称为变形。

(2) 变形会使构件上各点、各线和各面的空间位置发生移动，称为位移。构件内某一点的原

来位置到其新位置所连直线的距离，称为该点的线位移；构件内某一直线段或某一平面在构件变形时所旋转的角度，称为该线或该面的角位移。

(3) 描述材料变形剧烈程度的物理量称为应变，通常可区分为线应变和切应变，都是无量纲

量。

7、 杆件变形的基本形式 (1) 轴向拉伸或压缩 (2) 剪切 (3) 扭转 (4) 弯曲

二、重点与难点 1、变形固体

材料力学研究的对象是变形固体，而理论力学研究的对象是刚体，因此在引用理论力学中的一些基本原理时须特别小心。 2、小变形

材料力学把实际构件看作均匀连续和各向同性的变形固体，并主要研究弹性范围内的小变形情况。由于构件的变形和构件的原始尺寸相比非常微小，通常在研究构件的平衡时，仍按构件的原始尺寸进行计算。 3、内力与应力

材料力学研究的是外力引起的内力，内力与构件的强度、刚度密切相关。截面法是材料力学的最基本的方法。应力反映内力的分布集度。 4、位移与应变

材料力学研究的是变形引起的位移，应变反映一点附近的变形情况。线应变和切应变是度量一点处变形程度的两个基本量。

三、 课程的地位及学好本课程的关键

1、课程的地位和作用

材料力学是一门重要的专业基础课。本课程的基本概念、基本理论和基本方法等方面，为结构力学、弹性力学、钢筋混凝土、钢结构等后续课程提供基础。通过本课程的学习，可以培养学生具有初步的工程计算设计的素质。 2、 应注意的一些问题

理论力学课程中把物体抽象为质点或刚体，研究它们的平衡及运动规律，它们的理论基础是牛顿三大定律。

材料力学课程把物体视为弹性体，在弹性范围内，研究其变形和破坏规律，因此，理论力学中的原理在材料力学中并不都适用的，要加以具体分析，“力的可传性原理”就是一例。

1.2典型题解

一、问答题

1、为什么在理论力学课程中，可以把物体看作是刚体；但在材料力学课程中，却把构件看作是变形体？

答：两门课程研究内容不相同。在理论力学静力学课程中，主要是研究物体的平衡问题，而物体的变形对物体的平衡基本没有影响，为了简化计算，可以把物体看作刚体。但在材料力学课程中，主要是研究构件的强度、刚度和稳定性问题，而构件的刚度和稳定性都与构件的变形有关，所以在材料力学课程中必须把构件看作变形体 2、 为什么要对变形固体作连续性、均匀性和各向同性假没？

答：材料力学在推导公式，定理过程中用到连续函数这一数学工具，并且推导的公式，定理 在整个构件所有位置、所有方向都适用，这样就要求变形固体是连续的、均匀的和各向同性的。但实际上，变形固体从其物质结构而言是有空隙的，但这空隙的大小与构件的尺寸相比 极其微小，故假设固体内部是密实无空隙的，是连续的。同样，变形固体的结构和性质并非处处相同，也并非各个方向性质都相同，例如金属晶粒之间的交接处与晶粒内部的性质显然不同，每个晶粒在不同的方向有不同的性质，但材料力学研究的是宏观问题，变形固体中的点不是纯数学意义无大小的点，每一个点包含大量的金属晶粒，那么，点与点之间在统计角度而言是相同的，因此可以认为变形固体是均匀的和各向同性的。

3、 构件上的某一点、若任何方向都无应变，则该点无位移，试问这种说法是否正确？为什

么？

答：不正确。因为构件可以发生刚体位移。

4、 一等直杆如图1.1所示，在外力F作用下，_________。 (A) 截面a的轴力最大 (B) 截面b的轴力最大

(C) 截面c的轴力最大 (D) 三个截面上的轴力一样大 答：正确答案为D

1.3 练习题

一、选择题

1、根据均匀性假设，可认为构件的( ) 在各处相同。 (A)应力 (B) 应变 (C)材料的弹性系数 (D) 位移

2、构件的强度是指( )，刚度是指( )，稳定性指( )。

(A)在外力作用下构件抵抗变形的能力 (B) 在外力作用下构件保持原有平衡态的能力 (C) 在外力作用下构件抵抗破坏的能力 二、是非判断题

1、因为构件是变形固体，在研究构件平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。( ) 2、外力就是构件所承受的载荷。( )

3、用截面法求内力时，可以保留截开后构件的任一部分进行平衡计算。( ) 4、应力是横截面上的平均内力。( )

5、杆件的基本变形只是拉(压)、剪、扭和弯四种，如果还有另一种变形，必定是这四种变形的某种组合。( )

6、材料力学只限于研究等截面杆。( )

第二章

2.1预备知识

一、基本概念

1、 轴向拉伸与压缩

承受拉伸或压缩杆件的外力作用线与杆轴线重合，杆件沿杆轴线方向伸长或缩短，这种变形形式称为轴向拉伸或轴向压缩。 2、 轴力和轴力图

轴向拉压杆的内力称为轴力，用符号FN表示。当FN的方向与截面外向法线方向一致时，规定为正，反之为负。求轴力时仍然采用截面法。

求内力时，一般将所求截面的内力假设为正的数值，这一方法称为“设正法”。如果结果为正，则说明假设正确，是拉力；如是负值，则说明假设错误，是压力。设正法在以后求其他内力时还要到。

为了形象的表明各截面轴力的变化情况，通常将其绘成“轴力图”。作法是：以杆的左端为坐标原点，取χ轴为横坐标轴，称为基线，其值代表截面位置，取FN轴为纵坐标轴，其值代表对应截面的轴力值，正值绘在基线上方，负值绘在基线下方。 3、 横截面上的应力

根据圣维南(Saint-Venant)原理，在离杆一定距离之外，横截面上各点的变形是均匀的，各点的应力也是均匀的，并垂直于横截面，即为正应力，设杆的横截面面积为A，则有

??N A正应力的符号规则：拉应力为正，压应力为负。 4、 斜截面上的应力

与横截面成?角的任一斜截面上，通常有正应力和切应力存在，它们与横截面正应力?的关系为：

???1?cos2???????2 ?????sin2???2??角的符号规则：杆轴线x轴逆时针转到?截面的外法线时，?为正值；反之为负。

切应力的符号规则：截面外法线顺时针转发900后，其方向和切应力相同时，该切应力

为正值；反之为负值。

当?=00时，正应力最大，即横截面上的正应力是所有截面上正应力中的最大值。当?=±450时，切应力达到极值。

5、轴向拉伸与压缩时的变形计算与虎克定律

（1） 等直杆受轴向拉力F作用，杆的原长为l，面积为A，变形后杆长由l变为l+?l，则杆的轴向伸长为

?l?用内力表示为

Fl EA?l?FNl EA上式为杆件拉伸（压缩）时的虎克定律。式中的E称为材料的拉伸（压缩）弹性模量，EA称为抗拉（压）刚度。

用应力与应变表示的虎克定律为 ??E?

2

（2） 在弹性范围内，杆件的横向应变ε和轴向应变ε有如下的关系；

?·?－??

式中的μ称为泊松（Poisson）比（横向变形系数）。

6、材料在拉伸和压缩时的力学性质 6.1 低碳钢在拉伸时的力学性质： （1）低碳钢应力-应变曲线分为四个阶段：弹性阶段，屈服阶段，强化阶段和局部变形阶段。 （2）低碳钢在拉伸时的三个现象：屈服（或流动）现象，颈缩现象和冷作硬化现象。 （3）低碳钢在拉伸时的特点（图2—1）：

a.比例极限ζp：应力应变成比例的最大应力。

b.弹性极限ζe：材料只产生弹性变形的最大应力。 c.屈服极限ζs：屈服阶段相应的应力。

d.强度极限ζb：材料能承受的最大应力。 （4）低碳钢在拉伸时的两个塑性指标：延伸率δ δ=

l1?l?100% l 工程上通常将δ?5%的材料称为塑性材料，将δ?5％的材料称为脆性材料。 断面收缩率? ?=

A?A1?100% A6.2 工程中对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常以产生0.2%残余应变时所对应的应力值作为屈服极限，以?0。2表示，称为名义屈服极限。

6.3 灰铸铁是典型的脆性材料，其拉伸强度极限较低。 6.4 材料在压缩时的力学性质：

（1）低碳钢压缩时弹性模量E和屈服极限ζS与拉伸时相同，不存在抗压强度极限。 （2）灰铸铁压缩强度极限比拉伸强度极限高得多，是良好的耐压、减震材料。

6.5 破坏应力：塑性材料以屈服极限 ζS（或ζ0.2）为其破坏应力；脆性材料以强度极限ζb为其破坏应力。7、强度条件和安全系数

材料丧失工作能力时的应力，称为危险应力，设以ζ0表示。对于塑性材料，?0

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