2013年“深圳杯”数学建模A题论文(3)

而检测所需时间为：

?t11?t21T???M???tn1t12t22Mtn2t1P?Lt2P?? OM??Ltnp??L通过分析，只要求出抽检的目标函数，对于本问题是一个多目标的规划的问题，其中规划的目标函数有三个，一个是检测误差设其为f1，一个是检测时间设其为f2，最后一个是检测所花费的的费用，设其为f3。因此建立的抽检方案模型：

i?n,j?p?qi,j?UQi,j???minf1?i?1,j?1?n?p?i?n,j?p? ?minf2??tij (10)

i?1,j?1?i?n,j?n??minf3??eij?i?1,j?1??4.3.2 多目标规划模型的模拟检验

对于建立的多目标规划模型，由于没有相应的数据进行分析求解，我们根据所建立的抽检模型进行计算机模拟，以检验模型的正确性。

在抽检过程中，为了简化过程，我们以每种食品少数品牌进行计算机模拟，同时，我们设定某一种食品有10个品牌，且每个品牌有100 个批次，在模拟开始之前，随机生一个实际合格率，在一次模拟过程中，实际合格率选取为： 表6：随机产生的五个品牌实际合格率 品牌 合格率

一 0.8035

二 0.9478

三 0.9012

四 0.8107

五 0.9012

这样在完成了真合格率设定以后，就对每个品牌的100 个批次进行相应的随机处理，然后利用上述抽检模型对每个批次进行抽检，这里我们选取抽检数为17。

抽检完成以后就能得出出抽检合格率，本次随机模拟的抽检合格率为：

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表7：第17次抽检五个品牌的合格率 品牌 合格率

一 0.8824

二 0.9412

三 0.7647

四 0.9412

五 0.8824

根据以上模拟结果进行数据分析可计算得到两个出检测误差，经计算，得出检测误差为 表8：检测误差表 品牌 误差

一 0.0982

二 0.0070

三 0.1515

四 0.16090

五 0.0209

通过对检测误差算平均值，得出结果为8.77%，即建立的多目标规划抽检模型该模型的平均检测误差为8.77%。

五、模型的评价及改进

5.1 模型的优点：

（1）模型中有较多新的想法和新的思维，引用了许多经典的函数，模糊集对分析方法很好的评价了各种因素的变化趋势；

（2）模型的应用综合考虑了各种因素，比较贴近实际，在对政府抽检食品有一定的指导意义；

（3）进行了比较严格的拟合，有一定的实用价值； （4）模型带有图像，一目了然，思路清晰。 5.2 模型的缺点：

（1）虽然数据比较齐全，但部分月份数据缺省，无法让拟合的数据曲线更为准确；

（2）在问题一和问题二讨论过程中只考虑部分因素而忽略影响模型其它因素，可能对结果有一定的影响； 5.3 模型的优化与推广： 5.3.1 优化：

在考虑食品安全的影响因素时，可以再增加一些因素，也可以做更多的假设，这样可以更全面的分析食品抽检种可能遇到的问题，以便为食品监管提供依据。在模型改进方面，我们可以引入抽检地点和抽检类别等因素，并对它们进行回归

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分析，逐步筛选出对食品安全影响较严重的因素，并以此为基础进行抽检方法的优化。 5.3.2 推广：

此模型可广泛应用于实际各种“抽样问题”，从而解决成本费用与检测可靠性之问的折中。

参考文献

[1] 深圳市市场监督管理局网站www.szaic.gov.cn

[2]姜启源，谢金星，叶俊，数学模型，北京：高等教育出版社，2004.4。 [3]关于影响食品安全因素的探讨.陈锦屏，张志国.食品科学，2005年26卷第8期

[4]郑龙，黄继达，食品安全的抽检问题研究，中国矿业大学矿业工程学院，江苏徐州 221116

附录

问题一：

x=[2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36];

y1=[0.23 0.57 0 0.11 0.2 0.48 0.5 0.9 0.82 0.73 0.75 0.67 0.27 0.29 0.31 1 0.58 0.27 0.29 0.042 0.5 0.833 0.875 0.333 0 0.667 0 0.272 0 1 0.257];

y2=[0.076 0.06 0.5 0.56 0.14 0.54 0 0 0.16 0.11 0.5 0.13 0.47 0.14 0.56 0 0.17 0.45 0.46 0.25 0 0 0.16 0.067 0 0 1 0 0 0 0.314];

y3=[0.69 0.71 0.5 0.33 0.8 0.23 0.75 0.17 0.24 0.2 0 0.59 0.031 0.86 0.13 0 0.33 0.36 0.33 0.708 0.5 0.161 0.075 0.6 1 0.333 0 0.728 1 0 0.429]; subplot(2,2,1); plot(x,y1,'b*-');

title('微生物超标占不合格样品比重'); subplot(2,2,2); plot(x,y2,'r*-');

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title('重金属超标占不合格样品比重'); subplot(2,2,3); plot(x,y3,'g*-');

title('添加剂超标占不合格样品比重') 问题二

x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ]

y=[0.964 1.000 0.914 0.993 0.938 0.988 0.940 0.578 1.000 0.722 0.800 0.994 0.964 1.000 0.875 0.885 0.984 0.875 0.955 0.760 0.980 0.980 0.824 ]

a=polyfit(x,y,6) z=polyval(a,x);

plot(x,y,'k+',x,z,'r') %做出数据点与拟合曲线 xlabel('期数'); ylabel('合格率');

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