2013年“深圳杯”数学建模A题论文(2)

E??er? ?r?1,2,?,n?为指标集,E有不同的类型指标, er为第r个指标; D??dkr?为决策矩阵, dkr为测点sk关于指标er的属性值。

记最优测点集 U??u1,u2,?,ur?, 最劣测点集 ??v1,v2,?,vr?, 其中: ur、vr 分别为指标er的最优值和最劣值。对于er?E1，比较区间为?ur,vr?，定义集对

?dkr,ur?同一度akr和对立隶属度ckr如下：

akr?dkr/?ur?vr? (1)

akr?urvr/??ur?vr?dkr? (2)

计算同一隶属度、对立隶属度：

ak??akr (3)

ck??ckr (4)

评价结果排序：由于ak、ck是相对确定的，分别表示对sk接近最优测点U的肯定和否定程度，那么在相对确定条件下可定义sk和U的相对贴近度为：

akr?ak/?ak?ck? (5)

表3：2010~2012三年各因素统计结果

2010年 2011年 2012年 微生物 38.2% 21.5% 46.2% 重金属 49.2% 32.2% 29.2% 食品添加剂 39.8% 14.9% 46.1% 依据各评价指标的性质，确定U=（21.5%，29.2%，14.9%），V=（46.2%，49.2%，46.1%），应用以上各式计算食品安全各影响因素的贴近度。

6

表4：食品质量各影响因素的平均同一隶属度、对立隶属度、相对贴近度及排序 年度 2010年 2011年 2012年 ak 0.3096 0.3412 0.6416 ck 0.5979 0.4000 0.2952 rk 0.3412 0.4603 0.6849 模糊集对法排序 3 2 1 密切值法排序 3 1 2 上表的排序结果表明我们的预测与实际情况比较符合，且模糊集对评价结果与密切值法评价结果出入不大，说明模糊集对分析模型具有较强的准确性和实用性，可用于食品安全影响因素变化趋势的综合评价。 4.2 问题二： 4.2.1 问题分析：

影响食品安全问题的因素众多，除了考虑食品加工时不同的食品产地微生物、重金属残留物与添加剂的掺入，在抽样调查时还要考虑到的抽样地点即食品的销售地点和季节等诸多因素[3]。本文只考虑季节因素，季节的变化对应着温度的变化，比如夏天，应该针对消费集中、保质期短、易发霉变质、时令性强的食品实施有效监管，重点检查食用油、肉制品、糕点等夏季高风险食品。通过三年中抽检的数据用matlab软件进行初步数据拟合，找出食品质量与季节变换之间的关系，并用于指导食品抽检。 4.2.2 数据处理：

通过对2012年26期抽检数据的分析，运用Excel软件整理出各次抽检的合格率，如下表：

表5：抽检合格率与期数的统计表 期数 合格率 期数 合格率 期数 合格率 1 0.964 9 1.000 17 0.984 2 1.000 10 0.722 18 0.875 3 0.914 11 0.800 19 0.955 4 0.993 12 0.994 20 0.760 5 0.938 13 0.964 21 0.980 6 0.988 14 1.000 22 0.980 7 0.940 15 0.875 23 0.824 8 0.578 16 0.885 24 0.768 4.2.3 模型建立与求解：

7

考虑到每一年的季节的重复，本文以2012年的数据作为基准建立模型，并用另外两年加以检验。

一般情况下食品的有效性（合格的产品）S与季节的某个特征数值c (比如温度)的成正比，S?k1c (其中k1为常数且大于0)，而每个季节的不同固然对应着不同的温度，我们假设温度随着时间x成二次曲线关系变化c?k2x2?k3x?k4,则通过比例关系推导出数学模型S?k1?k2x2?k3x?k4?，又称经验模型。 要利用上述模型计算食品质量的不合格率，必须确定其中的参数k1、k2、k3、k4。一种确定参数的办法是进行抽检得到数据或查阅先关资料，另一种办法就是把上式写成S?ax2?bx?c (其中a?k1k2、b?k1k3、c?k1k4)，只需要确定a、b、c就可以进行S与x之间的计算。显然，后一种方法比较简便。利用上述表格中所统计的食品不合格率与时间的关系，运用最小二乘法进行数据拟合，求出模型的各个参数。

用Matlab软件算出a?0.0005、b??0.0130、c?0.9773， 则食品质量与季节的变化规律的关系模型为：

S?0.0005x2?0.0130x?0.9773 (6)

图形如下：

10.950.90.85合格率0.80.750.70.650.60.550510期数152025

图2：2012年食品合格率散点图与拟合图线

8

将实际期数带入模型中去，与实际数据作比较。从上面拟合的曲线可以看出每年的夏天食品合格率与曲线出入较大。原因是该模型是通过比例关系得到的，假设条件比较粗糙，考虑比较不全面，是比较粗略的模型。

由于是比较粗略的模型，计算的结果与数据出入较大。观察

S?0.0005x2?0.0130x?0.9773，该是有一个多项式主要涉及到参数和参数的系

数。为了对该式进行改进，我们把此式改为

S?AXm?BXn?CXr? (7)

可再利用最小二乘法进行数据拟合，求出各个参数，利用MATLAB软件进行数据拟合，得到改进后的模型：

S??0.0010x4?0.0154x3?0.1089x2?0.3100x?0.7199 (8)

图形如下：

1.0510.950.90.85合格率0.80.750.70.650.60.550510期数152025

图3:2012年食品不合格率的散点图与拟合图线

该式就是改进后的模型，从数据拟合的过程中我们可以看出该模型与实际数据有较高的符合程度，但还是有几个点拟合的效果不够好。

从中我们发现的规律是，夏季前后由于气温高的原因，消费集中、保质期短、易发霉变质、时令性强的食品不合格率比较高，应重点检查食用油、肉制品、糕点等夏季高风险食品。冬季和春季可能由于温度比较低和迫于春节压力的原因，

9

对影响食品质量的因素较少，但由于该季节期间微生物活跃度高，应该重点抽查微生物发酵的和各种微生物制品。 4.3 问题三：抽检模型及可靠性分析 4.3.1 抽检模型的建立[4]:

设共有n种食品，以字母Ai代表第i种食品。并且设每种食品都有p个安全指标，且设wi为第i种食品的安全指标，同时我们设Ai种食品现在有di个品牌，并且每个品牌批次数为Ni,j，其中i代表食品的种类，而j代表第i种食品的第j个品牌。

要建立一个数学模型来对进行合理的抽检，那么在n种食品的di个品牌里都得选取一定的样本，那么设这个样本的大小为ui,j 其中i表示的是食品的种类，而j表示的是该种类u的品牌。那么我们的模型即为求u矩阵：

?u11u12?uu22U??21?MM??un1un2u1d?Lu2d?? Ou11??Lund?L设以上矩阵为样本矩阵，那么求样本矩阵即为此模型的求解。设AU为食品的各种类的各品牌的批次矩阵，那么，U必须满足的条件为：

U?AU

设第i类食品的第j品牌的真实合格率为，另外在u中进行检测会出现一个检测的合格率矩阵，设其为UQ，那么定义检测误差矩阵为：

??|UQ?Q|/Q (9)

那么上述值的平均值，即定义为本次抽检的检测误差。 设检测成本为：

?e12?eE??12?M??e12e12e12Me12e12?Le12?? OM??Le12?L 10

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库2013年“深圳杯”数学建模A题论文(2)在线全文阅读。