2013年“深圳杯”数学建模A题论文

基于多目标规划的食品安全抽检模型

摘 要

本文通过对深圳的食品质量安全的影响因素以及食品抽检数据的分析，建立了基于多目标规划的食品安全抽检模型，优化了食品抽检的方法。

针对问题一，首先将所给的数据进行统计，再用Matlab软件描绘出其三年中各影响因素的变化趋势，最后用模糊集对分析方法与密切值法评价其变化趋势，可知微生物超标和重金属引起的食品不合格的比重有变小的趋势，说明微生物和重金属对食品安全的影响会越来越小。食品添加剂在食品不合格的因素中所占的有变大的趋势，说明食品添加剂会越来越多的影响食品质量。

针对问题二，仅考虑食品质量与季节之间的变化规律，建立起初等数学模型，并用Matlab软件进行数据拟合，得出食品质量与抽检期数之间的关系

S??0.0010x4?0.0154x3?0.1089x2?0.x3100?0.。 7199针对问题三，基于多目标规划建立了一个以检测误差、检测时间、检测成本

i?n,j?p?qi,j?UQi,j???minf1?i?1,j?1?n?p?i?n,j?p?为目标函数的食品抽检模型?minf2??tij，从而得出最佳解决办法，

i?1,j?1?i?n,j?n??minf3??eij?i?1,j?1??既节约成本费用又有较高的检测效果。

关键词：模糊集对分析；多目标规划 ；食品抽检

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一、问题重述

食品质量安全状况是一个国家经济发展水平和人民生活质量的重要标志。我国改革开放三十年来，人民生活水平在不断地提高，食品安全和卫生问题越来越受到人们的关注。近年来，先后出现苏丹红、瘦肉精、三聚氰胺等事件，以及各种不利于健康的食品添加剂、强化剂问题的出现，食品安全和卫生的检测已成为全社会重点关注的问题之一。食品的质量和卫生问题涉及到原材料的使用、生产加工、运输与贮存、流通与销售等环节，在每一个环节上出现差错，都会导致食品出现安全和卫生问题，食品质量和卫生的检测工作在实际显得非常重要。但是，由于食品的种类、品牌和批次繁多，从生产加工到销售食用中间环节复杂，质检部门不可能对所有食品做到全面的质量检测，一般只能做一定的抽检。对食品进行抽检也需要一定人力、物力等成本费用，抽检的越多检测效果就越好，但需要的时间就越长，其成本费用也就越高。为此，合理抽检，既能保证较好的检测效果，又能节省时间和成本费用。

针对问题一，只考虑微生物、重金属、食品添加剂对食品质量的影响。从2010年到2012年，根据所给出的数据，在不断变化的抽检结果中找出微生物、重金属、食品添加剂的变化趋势，用模糊集对分析方法加以评价。

针对问题二，考虑到食品质量可能还与生产地点、抽检地点和季节等因素有关，我们从每年抽检的数据中总结出相应的规律，并用Matlab软件进行数据拟合。

针对问题三，食品抽检需要一定人力、物力等成本费用，抽检的越多检测效果就越好，但需要的时间就越长，其成本费用也就越高。故本文基于多目标规划建立了一个以检测误差、检测时间、检测成本为目标函数的食品抽检模型，从而得出最佳解决办法，既节约成本费用又有较高的检测效果。

二、模型假设

1、假设主要食品分为蔬菜、鱼类、鸡鸭，主要影响因素为微生物、重金属、添加剂，其他因素造成的影响忽略不计；

2、不考虑食品因保质期的问题被抽检出不合格；

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3、考虑季节因素对食品质量的影响时，控制抽检地点等因素不变。

三、符号说明

本文中所用的符号和说明见表1 表1：符号说明

S 测点集(期数) 第k个测点 指标集 第r个指标 决策矩阵 为测点sk关于指标er的属性值 sk E er D dkr ur、vr 分别为指标er的最优值和最劣值 Ai 第i种食品 wi 第i种食品的安全指标 四、模型的建立与求解

4.1 问题一： 4.1.1 问题分析：

这是个评价总结问题，要找出食品领域各因素的变化趋势，需要解决两个问题。一般来说食品安全的影响因素众多，而且随时间的波动较大，而且与抽检的地点和种类有较大关系，表现得杂乱无章。所以首先要对数据进行整理、分析，

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用合理的方法归纳出各因素的变化趋势，然后我们需要就所得出的结论进行验证，以确定其科学性，所以需要运用模糊集对分析法建立目标函数，确定约束条件来评价该变化趋势是否可信。对于本问题而言，目标函数是变化趋势的同一隶属度、相对隶属度和相对贴近度，用模糊集对法和密切值法排序，来验证总结出的变化趋势的准确性及科学性。

4.1.2 微生物、重金属、添加剂含量的变化趋势

根据深圳市市场监督管理局所提供的数据[1]，计算出了2010年到2012年各个月份的抽检中分别由微生物、重金属和食品添加剂影响食品不合格所占的比例，所列表格如下（考虑到论文篇幅的限制，只列出微生物超标占不合格样品的比重）：

表2：微生物超标占不合格样品的比重 期数 比重（%） 期数 比重（%） 期数 比重（%） 期数 比重（%） 2 23 10 9 21 31 28 87.5 4 57 11 82 22 100 29 33.3 5 0 12 73 23 58 30 66.7 6 11 14 75 24 27 32 27.2 7 2 15 67 25 29 34 0 8 48 16 27 26 4.2 35 100 9 5 18 29 27 83.3 36 25.7 注：从2010年到2012年记为1期-36期，部分期数数据缺省。 根据各因素所占不合格样品的比例，用Matlab软件画出如下曲线：

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微生物超标占不合格样品比重1重金属超标占不合格样品比重10.50.500102030400010203040添加剂超标占不合格样品比重10.50010203040

图1：微生物、重金属、添加剂超标分别占不合格样品比重

从以上图像可以看出，抽检结果很不稳定，随时间波动比较剧烈，但是呈现一定的趋势。微生物超标和重金属引起的食品不合格的比重有变小的趋势，说明微生物和重金属对食品安全的影响会与来越小；食品添加剂在食品不合格的因素中所占的有变大的趋势，说明食品添加剂会越来越多的影响食品质量，需要我们加大监督力量，严格控制食品添加剂的使用。

通过查阅一些资料，初步预测这三种影响食品质量的因素的变化趋势，得出了一些结论：由于食品加工和保存的时候，消毒杀菌的工作做得比较好，使微生物对食品的危害有所减小，呈现比较乐观的态势。近年来一些排放不达标的企业被勒令改进，使得重金属对食品的危害也有所减小。但是人们也越来越注重生产效率，越来越多的使用食品添加剂，对食品安全有较大的威胁，仍需我们努力改善。

4.1.3 用模糊集对的方法评价其变化趋势[2]：

设多属性决策问题Q??S,E,D?, 其中:

S??sk??k?1,2?,m?为测点集(期数) , sk为第k个测点;

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